【解析版】北京市东城区2014届高三上学期期末统一检测试题（数学

本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的，，则（ ）（A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数 的对应点位于 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限，则“”是“直线与直线平行”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）执行右图所示的程序框图，输出的a的值为（ ）（A）（B）（C）（D）（5）中，，，，则（ ）（A） （B）（C） （D）（6）已知直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）中，，，,，点在线段 上，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（8）定义设实数满足约束条件则 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题为奇函数，当时，，则的值为 ．（10）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．考点：三视图和空间几何体之间的关系，体积的计算公式。（11）若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为 ；点到抛物线的准线的距离为 ．（13）如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与△面积相等时，则 ．【解析】（14）设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则 ； 若，则的所有可能取值之和为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．（16）（本小题共13分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.（17）（本小题共14分）如图，在三棱柱中，平面，，， ，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．法：建立空间直角坐标系后先求面的法向量。与法向量所成角余弦值的绝对值即为直线与则，, ，．（18）（本小题共13分）已知，函数．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围．设，（19）（本小题共13分）已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.（20）本小题共14分）若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.（Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；（Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在 ，数列为等差数列.（Ⅱ）证明：假设存在正整数，使得．所以，对任意，.…………………………………10分 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】北京市东城区2014届高三上学期期末统一检测试题（数学 理）
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