湖南省岳阳县一中2014届高三第三次阶段考试数学(理)试题(教师

逍遥右脑  2015-10-27 12:38

试卷说明:

岳阳县一中2014届高三第三次阶段考试数学试卷(理)时量:120分钟 分值:150分命 题:邓超华 审 题:周军才 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,7},则P∩(?UQ)=(  )))))2.根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 ( )(A) 25)30) 31) 61【解析】,故选择C.解答要注意条件的运用和判断.【考点定位】本题考查算法程序,重点突出对条件语句的考查. 是容易题.3. 设变量,满足,则的最大值和最小值分别为(A) 1,1 (B) 2,2 (C ) 1,2 (D)2,1[B 【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题. 说明:若对数据适当的预处理,可避免对大数字进行运算.【解析】三条直线的交点分别为(0,1),(0,-1),(1,0),分别代入,得最大值为2,最小值为-2.故选B.已知函数则函数的零点个数为(  )))))的最小正周期为,且,则(A)在单调递减 (B)在单调递减(C)在单调递增 (D)在单调递增【答案】A【解析】依题意,,∴函数为偶函数,.又∵,,结合其图像判断可知选A.6. 若向量,,两两所成的角相等,且,,,则= ( )(A))))【答案】A 教材原题7. 已知ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为(  ))12 )15 )12 )15解析 不妨设角A=120°,c<b,则a=b+4,c=b-4,于是cos 120°==-,解得b=10,所以S=bcsin 120°=15.B8. 在平面直角坐标系中,若两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数的图象上;②P,Q两点关于直线对称,则称点对P,Q是函数的一对“和谐点对”(注:点{P,Q}与{Q,P}看作同一对“和谐点对”)已知函数则此函数的“和谐点对”有(A))))C【解析】作出函数的图像,然后作出关于直线对称的图像,与函数的图像有2个不同交点,所以函数的“和谐点对”有2对.函数的定义域是_ ____.【解析】试题分析:根据题意,由于有意义时则满足故可知函数定义域为。考点:函数的定义域点评:主要是考查了函数的定义域的运用,属于基础题。10.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米,测得灯塔在观察站北偏东30,灯塔在观察站正西方向,则两灯塔、间的距离为 米。【答案】700米【解析】试题分析:在三角形ABC中,易知∠BCA=1200,AC=300,BC=500,所以由余弦定理得:,所以AB=700,所以两灯塔、间的距离为700米。考点:解三角形的实际应用;余弦定理。点评:在解应用题时,我们要分析题意,分清已知与所求,再根据题意正确画出示意图,通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中,要注意正、余弦定理的应用。11. 函数的值域为 【答案】12. 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .【答案】【解析】试题分析:,由得,切线斜率为,所以切线方程为,即.考点:1.直线方程;2.导数的几何意义. 13. 若,则 .【答案】【解析】试题分析:由得,所以.考点:1.三角诱导公式;2.二倍角公式;3.“1”的代换.14. 设M是△ABC内一点,?,定义 其中分别是△MBC,△MAC,△MAB的面积,若则的取值范围是 。15. 定义运算符号“”:表示若干个数相乘,例如:., 其中为数列中的第项.,则 ;(2)若,则 .(1)T4=a1*a2*a3*a4=1*3*5*7=105 (2)n=1,a1=T1=1 n≥2 an=Tn/T(n-1)=n2/(n-1)2三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、(本小题满分12分)已知;, 若p是q的充分非必要条件,求实数的取值范围。【答案】【解析】试题分析:解:根据题意,由于;则可知,又因为p是q的充分非必要条件,则考点:集合的关系点评:主要是考查了集合的思想来判定充分条件的运用,属于基础题。17、(本小题满分12分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,,,且.(1)求B的大小;(2)的取值范围.【答案】(1)B=;(2)18、(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)仿写成,两式相减可得数列是一个等比数列,求出其通项;(2)化简为,结合其特点利用裂项相消法求和.试题解析:(1)由已知得 故即故数列为等比数列,且又当时,所以?而亦适合上式? 6分(2)所以.? 12分考点:1.数列通项的求解;2.数列的求和方法(裂项相消法).19、(本小题满分13分)已知a=(,-1),b=.(1)求证:a⊥b;与的夹角为,解关于的不等式:(2)若存在不同时为0的实数k和t,使x=a+(t-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求函数关系式k=f(t);(3)求函数k=f(t)的最小值.k=t(t-3).-. (1)由a?b=-=0,得a⊥b. ………… (4分)(2)由x⊥y得,x?y=[a+(t-3)b]?(-ka+tb)=0,即-ka2-k(t-3)a?b+ta?b+t(t-3)b2=0.-ka2+t(t-3)b2=0.∴k=t(t-3).(3)k=t(t-3)=-,所以当t=时,k取最小值-.某生产,拟在201年度将进行系列促销活动.经市场调查和测算,该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂201年生产纪念品的固定投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为:“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)(1)求出x与t所满足的关系式;(2)请把该工厂201年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数;(3)试问:当201年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大? (Ⅱ) (Ⅲ)当2010年的促销费用投入7万元时,工厂的年利润最大,最大利润为42万元(1) 设比例系数为k.由题知,有.………………………分又…4分 .分 (2) 依据题意,可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为万元,促销费用为t万元,则每件纪念品的定价为:()元/件.……………………分于是,,进一步化简,得.……11分因此,工厂2010年的年利润万元.(3) 由(2)知,   ……………分 所以,当2010年的促销费用投入7万元时,工厂的年利润最大,最大利润为42万元.…1分已知函数. 1) 若函数在定义域内为减函数,求实数的取值范围;2) 如果数列满足,,试证明:当时,. (1) 函数的定义域为. .……………2分依题意,恒成立,所以由知,p的取值范围为.……………5分(2) 首先,由 得 ,当时, ,所以,对,都有.(用数学归纳法证明也可)………8分再由及又得 …………….10分由()知当时为减函数,取,则, 当时 , 故 ,,….,将这n-2个式子相加得 ,将代入得故当时,…………….13分岳阳县一中2014届高三第三次阶段考试◆数学试卷(理) 第 8 页 共 9 页输入xIf x≤50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If输出y湖南省岳阳县一中2014届高三第三次阶段考试数学(理)试题(教师版)
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