河南省偃师高级中学2014届高三下学期第一次月考数学（文）试题

第Ⅰ卷 （共50分）一.选择题（每题5分共50分） 1.已知，则（ ）. . . .2.函数在处切线的倾斜角为（ ）. . . .3.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则（ ）. . . .4.已知是的内角，则“”是“”的（ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件.充要条件 .既不充分也不必要条件 5.函数在定义域内零点个数为（ ）.3 . . .06.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）. . . .7.已知中，，则角等于（ ）. . . .8.在中，，,点满足,,若,则（ ）. . . .9. 函数是常数，的部分图象如图所示，则的值为( ). . . .10.已知函数满足，则与的大小关系为（ ）. . . .不能确定第Ⅱ卷（共100分）二．填空题（每题5分共25分）11. 的值为；12.设单位向量 若，则；13.设是非零实数，若，则不等式中成立的是 ；14.设等差数列的前项和为，且，若，则 ;15.给出下列命题：①“”是“”的充分不必要条件；②设 ，若，则实数的取值范围为；③若，则；④存在，使；⑤若命题：对任意的，函数的递减区间为，命题：存在使，则命题“且”是真命题.其中真命题的序号为.三.解答题(写出文字说明、证明过程或演算步骤,本大题共6小题，共75分)16. (12分)已知二次函数的图像过点，且的解集为.（1）求的解析式；（2）求函数的最大值与最小值. 17.（12分）已知数列满足，且(1) 证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和记为，证明：.18.(12分)已知命题：函数在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立.若或是真命题，求实数的取值范围.19.(12分)已知向量，，若函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相应的值；（3）若，求的单调递减区间.20.(13分)已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数的极值点求实数的取值范围.21.(14分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求实数的取值范围.河南省偃师高中2013-2014学年高三下学期第一次月考文科数学试题答案三．解答题：16.解：（1）由已知设，又的图像过点，即，所以，.（2），，当时，；当，.从而P或Q为真命题时，的取值范围为：.19.解： =20.解：（1）；（2）①当时,,函数在?,无极值,不合题意;②当时,令即,,故,时时,故是的极大值点;依题意:解得:,综上所述,的取值范围为.21.解：（1）函数的定义域为， ，方程的判别式，当，即时，对一切实数恒成立，在上单调递增；当，即时，方程有两不等实根，，，（2）由（2）知方程有两不等根，，即, 令，要使对的实数恒成立，只需 即可，下面求在上的最大值，，则，，，又，当时，，，即，又，的取值范围为.河南省偃师高级中学2014届高三下学期第一次月考数学（文）试题
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