湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学(理科)试题

逍遥右脑  2015-10-21 10:43

试卷说明:

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。   2.考生作答时,选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。4.本试题卷共4页,如有缺页,考生须声明,否则后果自负。试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分. 时量:120分钟.第卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上.1. 复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,将支出分区间、、、进行统计,现抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的同学有24人,则的值为A.80 B.800 C.72 D.720 3. 在锐角中,角的对边分别为. 若,则角为A. B. C. D. 4. 若变量满足约束条件,那么的最大值是A. B. C. D. 5. 函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3 B.2 C.1 D.0 6. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足,则的最大值是A. B. C. D. 已知某几何体的三视图,其中俯视图和视图都是腰长为4的等腰直角三角形,视图为直角梯形,则此几何体的体积为A. B. C. D. 8. 在等腰中,,点是边上异于的一点,光线从点出发,经反射后又回到原来的点. 若,则的周长等于A. B. C. D. 第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.(一)选作题(请考生在9、10、11三题中任选2题作答,如果全做,则按前2题记分)9. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为,它与抛物线(为参数)相交于两点和,则= . 10. 如图,的直径,是延长线上的一点,过作的切线,连接,若,则点到的距离等于 .11. 已知函数的定义域为R,则的取值范围是 .(二)必作题(12~16题)12. 若二项式的展开式的常数项为T, 则 .13.右边程序运行的结果是 .14.设是双曲线的两个焦点,是双曲线上一点,若且的面积为9,则的离心率为 .15.设为数列的前项和,数列满足a1=1,a2=1,且 (n=1,2,3,…). 则___________.16. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,其中,,,若A、B、C中的元素满足条件:,,1,2,…,,则称为“完并集合”.(1)若为“完并集合”,则的一个可能值为 .(写出一个即可)(2)对于“完并集合”,则集合C的个数是 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量,向量,()求函数 的最小正周期和对称轴方程;()若是第一象限角且,求的值. 18.(本小题满分12分)为喜迎马年新春佳节,怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动,当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“马”“上”“有”“钱”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“钱”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖.()求分别获得一、二、三等奖的概率;()设摸球次数为,求 的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)已知三棱锥,,,分别是的中点.()求证: ;() 求二面角的余弦值.20.(本小题满分13分)已知函数,,令. () 当时,求的单调区间;() 当时,若存在, 使得成立,求的取值范围.21.(本小题满分13分)已知是椭圆: 的焦点,点在椭圆上.()若的最大值是,求椭圆的离心率;()设直线与椭圆交于、两点,过、两点分别作椭圆的切线,,且与交于点, 试问:当变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,说明理由.22. (本小题满分13分)已知集合.对于,,定义;,;与之间的距离为.()当时,设,.若,求;()证明:若,且,使,则; ()记.若,,且,求的最大值.201高三数学(理科)参考答案与评分标准题号12345678答案DADCCBBA一、选择题()8题提示:以AB、AC所在直线分别为x、y轴建立坐标系,则点关于直线BC的对称点为,点关于直线AC的对称点为,则等于)选做:9.8; 10.; 11.; 必做:12.; 13.21; 14.;  15.; 16.(1)9,13中任一个,(2)3.16题提示:(2) 解:因为而,,1,2,…,,,且,的最小值为 6所以或或三解答题:17解:()∵ …4分∴最小 ; 对称轴方程为…………6分(Ⅱ)由,得……………………是第一象限角∴,故…………………∴…………………12分18解:()一等奖二等奖三等奖(列式正确,计算错误,扣1分)………2分 (列式正确,计算错误,扣1分)………4分三等奖情况有:“”;“”;“”三种情况. ……6分()设摸球次数为,则,,,………………10分故取球次数的分布列为1234………12分19证明: (Ⅰ)面面,且面面, , 而,故. 又, 由此得……………6分(Ⅱ) 因D、E分别是PB、PC的中点, 又, ………9分令,则在中,所以二面角-ED-A的余弦值 ……………1分 所以=,定义域为………2分 又……4分当时,,令,得或;令,得 ; 当时,; 当时,,令,得或; 令,得 ; 综上所述: 当时,的单调递减区间为, 的单调递增区间为 当时,的单调递减区间为 当时,的单调递减区间为, 的单调递增区间为………8分(Ⅱ) 由(1)可知,当时,在区间单调递减所以.所以. ……10分因为存在, 使得成立,所以整理得.又,所以,又因为,得,所以所以…………………13分21解:(Ⅰ) ………3分因为的最大值是,所以 ………4分因此椭圆E的离心率 ………5分(Ⅱ)当变化时,点恒在一条定直线上 证明:先证明:椭圆E: 方法一:当设与椭圆E方程联立得:由所以,因此切线方程是 ………9分方法二:不妨设在第一象限,则由 得 ,所以 因此切线方程是 ………9分设则 联立方程,解得 又 ,所以 因此 ,当变化时,点恒在一条定直线上。…13分22解:(Ⅰ)当n=5 时,由得由 ………3分(Ⅱ)证明:设,因为,使所以,使得即,使得所以………. 5分所以 ……………7分(Ⅲ)解法一:因为 设中有m()项为非负数,n-m项为负数,不妨设i=1,2,…,m时,i=m+1,m+2,…,n时所以 =()+因为所以所以=2()因为又所以=2即 ………………………12分对于 ,,有 ,,且,.综上,的最大值为………………………13分解法二:因为,有 成立. 所以= …………12分对于 ,,有 ,,且,.综上,的最大值为…………………13分!第2页 共11页学优高考网!!正视图第7题图湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学(理科)试题
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