甘肃省张掖市肃南县第一中学2014届高三下学期3月月考数学试题.DO

逍遥右脑  2015-09-27 12:18

试卷说明:

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.).若复数z=2-i,则+=(  )A.2-i B.2+C.4+2i D.6+3i2.(理)条件甲:;条件乙:,则甲是乙的(  )A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件(文)设α,β分别为两个不同的平面,直线lα,则“lβ”是“αβ”成立的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是(  )A.4 B.5C.6 D.74.(理)已知双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为(  )A.5x2-y2=1 B.-=1C.-=1 D.5x2-y2=1(文)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为(  )A.y=±x B.y=±xC.y=±2x D.y=±x5.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为(  )A.0.04 B.0.06C.0.2 D.0.36.已知等比数列{an}的首项为1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则数列的前5项和为(  )A. B.2C. D.7.已知l,m是不同的两条直线,α,β是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是(  )A.若lα,αβ,则lβ B.若lα,αβ,mβ,则lmC.若lm,αβ,mβ,则lα D.若lα,αβ,则lβ8.点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为(  )A. B.8πC. D.9.(理)已知实数a,b,c,d成等比数列,且函数y=ln(x+2)-x当x=b时取到极大值c,则ad等于(  )A.1 B.0C.-1 D.2(文)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为(  )A.2 B.-1C.1 D.-21.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为(  )A. B. C. D.11.如图所示,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为(  ) A.+1 B.+1C. D.12.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(  )第卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上)1.若x,y满足条件当且仅当x=y=3时,z=ax-y取得最小值,则实数a的取值范围是________.14.(理)如图所示,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P,且AP=3,则?=________.(文)已知向量p=(1,-2),q=(x,4),且pq,则p?q的值为________.15.给出下列等式:观察各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则依次类推可得a6+b6=________.16.已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x[1,2],且y[2,3],该不等式恒成立,则实数a的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin+2cos2x-1(xR)(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=,b,a,c成等差数列,且?=9,求a的值.18.(理)(本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一次消防安全知识竞赛,其中一道题是连线题,要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线,规定:每连对一条得5分,连错一条得-2分.某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率;(2)设X为该参赛者此题的得分,求X的分布列与数学期望.(文)(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值;(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.19.(理)(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点. (Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;(Ⅱ)若BE⊥平面PCD,求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值.(文)(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.(1)求证:AB1⊥平面A1BD;(2)设点O为AB1上的动点,当OD∥平面ABC时,求的值.20.(本小题满分12分)如图F1、F2为椭圆C:+=1的左、右焦点,D、E是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率e=,SDEF2=1-.若点M(x0,y0)在椭圆C上,则点N称为点M的一个“椭点”,直线l与椭圆交于A、B两点,A、B两点的“椭点”分别为P、Q.(1)求椭圆C的标准方程;(2)问是否存在过左焦点F1 的直线l,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.21.(理)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(ax2-2x-2),aR且a≠0.(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;(2)当a>0时,求函数f(sin x)的最小值;(3)在(1)的条件下,若y=kx与y=f(x)的图象存在三个交点,求k的取值范围.(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x与g(x)=kx+b(k,bR)的图象交于P,Q两点,曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线交于点A.(1)当k=e,b=-3时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(e为自然常数)(2)若A,求实数k,b的值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图直线AB为圆的切线切点为B点C在圆上的角平分线BE交圆于点E垂直BE交圆于点D. (1)证明:DB=DC;2)设圆的半径为1=延长CE交AB于点F求△BCF外接圆的半径.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=.(1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.答案:a≥-117.解:(1)f(x)=sin+2cos2x-1=sin 2x-cos 2x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)X-8-1620PE(X)=-3-++=-1.(文)解:(1)甲班学生的平均分是85,=85.x=5.乙班学生成绩的中位数是83,y=3.(2)甲班成绩在90分以上的学生有两名,分别记为A,B,乙班成绩在90分以上的学生有三名,分别记为C,D,E.从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E). 平面BDE和平面BDC中,=(0,a,a),=(-a,2a,0)=(a,2a,0),所以平面BDE的一个法向量为n1=(2,1,-1);平面BDC的一个法向量为n2=(0,0,1);cos〈n1,n2〉=,所以平面EBD与平面BDC夹角的余弦值为.(文)解:(1)取BC的中点为M,连接AM,B1M,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC平面BCC1B1,ABC为正三角形,所以AMBC, (2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-联立解得或,不妨令A,B,所以对应的“椭点”坐标P,Q.而?=≠0. (2)设sin x=t(0≤t≤1),则只需求当a>0时,函数y=f(t)(0≤t≤1)的最小值.令f′(x)=0,解得x=或x=-2,而a>0,即>-2.从而函数f(x)在(-∞,-2)和上单调递增,在上单调递减.当≥1,即0<a≤2时,函数f(x)在[0,1]上为减函数,ymin=f(1)=(a-4)e;当0<<1,即a>2时,函数f(x)的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值,ymin=f=-2e.综上可知,当0<a≤2时,函数f(sin x)的最小值为(a-4)e;当a>2时,函数f(sin 22.(1)证明:如图连接DE交BC于点G.由弦切角定理得∠ABE=∠BCE而∠ABE=∠CBE故∠CBE=∠BCE所以BE=CE.又因为DB⊥BE所以DE为圆的DCE=90由勾股定理可得DB=DC.(2)解:由(1)知=∠BDE=DC故DG是BC边的中垂线所以BG=设DE的中点为O连接BO则∠BOG=60从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30所以CF⊥BF故外接圆的半径等于.甘肃省张掖市肃南县第一中学2014届高三下学期3月月考数学试题.DOC
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