初中数学换元法的知识点应用

　　【—换元法的应用】换元法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中。

　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。

　　相关公式

　　例如

　　在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则

　　原式=(y+1)(y+2)-12

　　=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10

　　=(y+5)(y-2)

　　=(x^2+x+5)(x^2+x-2)

　　=(x^2+x+5)(x+2)(x-1).

　　例2，(x+5)+(y-4)=8

　　(x+5)-(y-4)=4

　　令x+5=m,y-4=n

　　原方程可写为

　　m+n=8

　　m-n=4

　　解得m=6,n=2

　　所以x+5=6,y-4=2

　　所以x=1,y=6

　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

　　请大家一定要注意的是当同学们运用换元法计算试题后，千万不要忘记了还原。

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