福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学(文)试题

逍遥右脑  2015-07-19 19:29

试卷说明:

福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学(文)试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:( 每小题5分,共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中,只有一项符合题目要求,在答题纸的相应区域内作答)1.已知集合,则 A. B.  C. D.2. 下列结论错误的是A.命题“若,则”与命题“若则”互为逆否命题;B.命题,命题则为真;C.“若则”的逆命题为真命题;D.若为假命题,则、均为假命题.3.已知平面向量,则实数等于 A. B. C. D. 4.执行右边的程序框图,输出S的值为A. 14B. 20C. 30D. 55 5.设变量x,y满足约束条件,则的最大值为 A.0 B.2 C.3 D.46.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率与优秀人数分别是A.60%,60 B.60%,80 C.80%,80 D.80%,607.设,且是和的等比中项,则动点的轨迹为除去轴上点的A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线的一支D.一个椭圆8.在等差数列中,若,则此数列的前13项的和等于 A.8 B.13 C.16 D.26 10. 在花园小区内有一块三边长分别为3米 、4米、5米的三角形绿化地,有一只小狗在其内部玩耍,若不考虑小狗的大小,则在任意指定的某时刻,小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是A. B. C. D. 11. 过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为E,延长交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为 A.B.C.D. 12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为(),传输信息为,其中,运算规则为: ,,,,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是A.11010B.01100C.00011D. 10111第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置.13.已知,则= .14. 将直线绕着其与轴的交点逆时针旋转得到直线m,则m的方程为 .15.如图是一个几何体的三视图(单位:cm).这个几何体的表面积为 cm2.16.在平面直角坐标系中, 的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点,顶点在该曲线上.一同学已正确地推得:当时,有.类似地,当、时,有 . 三、解答题:6小题,74分.,.17.(本小题满分12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1 C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=2,AC=2,E,F分别是A1B,BC的中点.(I)证明:EF∥平面A AlClC; (II)证明:平面A1ABB1⊥平面BEC.18.(本小题满分12分)已知(,),(,),函数=?.(I)求函数的单调递增区间;(II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?19.(本小题满分12分)设关于的一元二次方程.(I)若都是从集合中任取的数字,求方程有实根的概率;(II)若是从区间[0,4]中任取的数字,是从区间[1,4]中任取的数字,求方程有实根的概率.20.(本小题满分12分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:.21.(本小题满分12分)设函数为实数。 (Ⅰ)已知函数在处取得极值,求的值; (Ⅱ)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。22. (本小题满分14分), 福州八中2013—2014高三毕业班第六次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题:CCACDC DBABCD二、填空题:4 三、解答题:18.解:(I)=?= +        =+      =++      =+.  ……………………………………4分当,,即,时,函数单调递增,所以函数的单调递增区间为,.……………7分(II)函数图象 向左平移个单位长度 得到函数的图象;然后 使曲线上各点的横坐标缩为原来的倍 得到函数的图象;再将 曲线上各点的纵坐标缩为原来的倍 得到函数的图象;最后把 得到的曲线向上平移个单位长度 就得到函数的图象了.………12分19.解:(I)设事件A为“方程有实根”,记为取到的一种组合,则所有的情况有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)……2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同 ……3分∵关于的一元二次方程有实根∴ ……4分∴事件A包含的基本事件有:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共10种 …5分∴ ……… 11分 ∴方程有实根的概率是……… 12分(第(II)题评分标准说明:画图正确得2分,求概率3分,本小题6分)20.(Ⅰ)解:依题意,有,即…2分解得………………………………………………………… 4分∴数列的通项公式为().……………………… 5分(Ⅱ)证明:由(1)可得.……………………………… 6分∴…………… 7分∴………………… 8分∵是递减数列,且,∴.∴ ………………………………… 10分∴.……………………………………………… 12分22.解:……3分(Ⅱ)依题意得D点的坐标为(-2,-1),且D点在椭圆E上,直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在,设P(x,y), ……5分. ……7分(Ⅲ)直线CD的斜率为,CD平行于直线,设直线的方程为 设则,x1?x2=……10分=.……11分侧视图(第15题图)正视图俯视图福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学(文)试题
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