【名师解析】辽宁省铁岭市第一高级中学2014届高三上学期期中考试

逍遥右脑  2015-06-28 20:06

试卷说明:

辽宁省铁岭市第一高级中学2013―2014学年高三上学期期中考试试题数 学 (理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合则“”是“”的( )A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析:,,∵,选C.考点:1、分式不等式和绝对值不等式的解法;2、充分条件和必要条件.3.已知全集U=R,集合,,则=( )A. B. C. D. 4.已知函数满足,则的最小值( )A.2 B. C.3 D.45.若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=( )A. 3 B. 2 C. D. 26.在中,角A,B,C所对的边,已知则C=( )A. B. C. 或 D.7.数列中,且数列是等差数列,则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:记,则是等差数列,且,∴,∴=.考点:等差数列及其性质.8.已知是两个互相垂直的单位向量,且,,则对任意的正实数t,的最小值( )A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B【解析】10.各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则的值为( )A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析:由已知得,∴,解得,所以=.考点:1、等差中项;2、等比数列的通项公式和性质.11.连续抛掷两次骰子,得到的点数分别为m,n,记向量的夹角为,则的概率是( )A. B. C. D. 12.已知函数,函数若存在,使得成立,则实数的取值范围( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:当时,;当时,, ,故函数在是单调递增,所以,综上所述:;又时,,则要使存在,使得成立,则值域交集非空,则且,所以.考点:1、导数在单调性上的应用;2、函数的值域;3、集合的运算.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为_________________.,所以=,∴=,=,所以=.考点:1、两角差的正弦公式;2、正弦和余弦的二倍角公式.15.已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则的值为______________.16.数列中,已知对任意, ,则___________________.【答案】【解析】试题分析:记数列的前项和为,则,当时,=;当时,,满足上式,故,所以数列是等比数列,且公比为3,数列也是等比数列,且公比为9,首先为4,所以.考点:等比数列的前n项和.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数(1)求的单调减区间;(2)在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边且满足,求的取值范围.18.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,(1)求x和y的值;(2)计算甲班七名学生成绩的方差;(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.参考公式:方差其中【答案】(1)x=5,y=3;(2)40;(3)【解析】试题分析:(1)根据平均数计算公式可求,中位数是指将一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排成一列,如果是奇数个数,中位数是最中间的数;如果是偶数个数,中位数是19.已知二次函数若对于任意,恒有成立,不等式的解集为A,(1)求集合A;(2)设集合,若集合B是集合A的子集,求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】20.已知函数,(1)讨论函数的单调性; (2)证明:.【答案】(1)在上单调递减,在上单调递增;(2)详见解析【解析】试题分析:(1)对于确定函数的单调性,可利用的解集和定义域求交集,得递增区间;的解集和定义域求交集,得递减区间,如果和的解集不易解出来,可采取间接判断导函数符号的办法,该题,无法解不等式和,可设21.已知函数,(1)求在处切线方程;(2)求证:函数在区间上单调递减;(3)若不等式对任意的都成立,求实数的最大值.;(2),令=, , 在(0,1)上是减函数;(3) 两边取对数 即,令 设,设, 由(2)知函数在区间上单调递减,在上是减函数,在上是减函数 即.考点:1、导数的几何意义;2、导数在单调性上的应用;3、利用导数求最值.22.如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交圆O于N,过N点的切线交CA的延长线于P(1)求证:;(2)若圆O的半径为,OA=OM,求MN的长. 【答案】(1)详见解析;(2)2【解析】试题分析:(1)因为是圆的切线,由切割线定理知,,故只需证明,故只需证明即可,即证,因为在中,故可联想到将和直角联系起来,所以连接,则,只需证明,易证;(2)圆O的半径为,故,线段可求,要求的长,只需求,故延长交圆于点,连接,将放在中,可证明△BOM∽△BND,利用比例列式,求,从而求.试题解析:(1)证明:如图,连接ON,则ONPN,且△OBN为等腰三角形,则, 根据切割线定理,有;23.已知直线的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标为(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)若圆上有且仅有三个点到直线的距离为,求实数的值.公共点有三个,故圆心到直线的距离为,列式求.试题解析:(1)由得,,所以,∴,即圆C的直角坐标系方程为:;24.已知函数(1)试求使等式成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)设=,利用零点分段法,将和写成分段函数的形式,然后观察=时自变量的取值范围即可;(2)这是不等式的有解问题,利用绝对值三角不等式求的最小值,.试题解析:(1)由=,又=,故使等式成立的x的取值范围为;(2).考点:1、零点分段法去绝对号;2、绝对值三角不等式;3、不等式有解问题.- 1 -【名师解析】辽宁省铁岭市第一高级中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版解析
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