初中数学等腰梯形证明题

　　【—初三数学】解题知识：过顶点作一条对角线的平行线，把两条对角线的数量关系和位置关系集中到一个三角形中，将求梯形上下底的长转化为求直角三角形斜边的长。

　　如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求该梯形上下底的和.

　　解：过D作DE∥AC交BC的延长线于点E.

　　∵AD∥CE，

　　∴DE=AC=5cm，AD=CE.

　　∵AC⊥BD，

　　∴DE⊥BD.

　　在Rt△BDE中，

　　∴AD+BC=CE+BC=BE=13cm.

　　温馨点评：判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作辅助线。

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