逍遥右脑 2015-03-14 12:26
【—上海初二数学分式方程应用举例】解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”。
例1：解方程(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)去分母得
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
∴x=-3/2
经检验，x=-3/2是原方程的解
(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)
两边乘(x+1)(x-1)去分母得
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
∴x=1
检验 ：把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。
故原方程2/(x-1)=4/(x^2-1 )无解 。
(3) 2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)
两边同时减1/(x-5)，得x=5
代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根
所以方程无解!
检验：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零, 则a是原方程的根。
归纳：即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。
当然我们在解题的时候可以凭经验判断是否有解。