江西省赣州市六校2014届高三上学期期末联考数学（理）试题

2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题（理科） （试卷满分150分 ）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则A∩B＝(　 　)A．[－2，2] B．[0，2] C．(0，2] D．[0，＋∞)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学（理科）参考答案一、选择题题号答案BDDACCB 12、10 13、 4 14、 15、A: B: 三、解答题16.解：（1），………………………………………………………………………3分所以函数的最小正周期为.…………………………………………4分由得所以函数的单调递增区间为.……………………6分（2）由可得，又，所以。…8分由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。………………………………………………………12分17. (1)设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以4∶2获胜和甲以4∶3获胜两种情况.设甲以4∶2获胜为事件A1,则………………………………2分设甲以4∶3获胜为事件A2,则………………5分P(A)=. ………………………………………… 6分 (2)随机变量X可能的取值为4,5,6,7,=....X的概率分布为：X4567P????…………………………………12分18.解:(1)连接AB1交A1B与点E,连接DE,则B1C∥DE，则B1C∥平面A1BD……4分(2)取A1C1中点F,D为AC中点,则DF⊥平面ABC,又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB两两垂直,建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D(0,0,0), B(0,,0),A1(-1,0,3) 设平面A1BD的一个法向量为,取，则，………………………8分设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ，平面DBB1的一个法向量为，………………………………………………10分则∴平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为。…………………12分19. 解：（1）当是奇数时，，所以，所以是首项为，公差为2的等差数列，因此。……………2分当为偶数时，，所以，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此。………………………………4分综上…………………………………………………………………6分（2）由（1）得…8分……………………………………10分所以……………………………………………………12分20.解：（1）设，由于，所以，根据，得，即，因为的面积为３上。………………………………………12分综上所述，直线AM，BN的交点必在一条垂直于轴的定直线上，这条直线的方程是。……………………………………………………………………………………13分21?解(1)当时，函数，则．当时，，当时，1，则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，．……………………4分 (2)恒成立，即恒成立，整理得恒成立．设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而．…………………………………………8分 (3)，．因为对任意的总存在，使得成立，， 即，即．………………………………………………………………………12分设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又．所以，即．……………………………………………… 14分（）！第页?共页（）！（）！144开始s=1n≤an=n+1s=s?n是否结束江西省赣州市六校2014届高三上学期期末联考数学（理）试题
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