逍遥右脑 2015-02-13 12:34
（一）学习目标
1．能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题并初步掌握数学建模的一般步骤和方法。
2．通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点．
3．学生在运用函数的思想和方法理解和处理其它学科、现实生活中的简单问题中体会数学应用的广泛性，树立事物间相互联系的辩证观。在数学建模中体会客观世界是有规律可循的，形成正确的世界观。通过函数应用的学习，让学生感受到数学就在身边，从而激发学生学习的兴趣，增强学习的自信心。
（二）重点难点
教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决实际问题，引导学生探索从实际问题中抽象出函数关系。
教学难点：增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法。
（三）教学内容安排
1.处理课本的例4
例4：建立函数数学模型的例子.
问题：我国1999-2002年国内生产总值（单位：万亿元）如下表所示：
年份
1999
2000
2001
2002
x
0
1
2
3
生产总值
8.2067
8.9442
9.5933
10.2398
（1）画出函数图形，猜想他们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；
（2）利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；
（3）利用关系式估计2003年我国的国内生产总值.
例4是建立一个真实的函数模型解决实际问题的例子，所提供的数据没有作任何处理，它里面包含的信息很丰富，要求学生根据需要抓住主要矛盾，建立模型解决问题，要求也更高。鉴于学生是第一次接触数学建模，课本采取分步设问的办法，引导学生分析数据，建立模型解决问题，使学生经历一个完整的数学建模过程。本题可以根据学生实际的认知水平作不同的处理，若学生没有建模的基础，就采取教材的处理方式，然后再归纳总结建模的方法，提炼数学建模的思想。若学生基础较好或有一定的建模基础，教师可以只提供数据，让学生提出自己感兴趣的问题，然后自主探究，解决问题，师生交流，达成共识，落实方法。这样处理除了向学生渗透数学建模的思想方法之外，还关注学生的问题意识，提高学生的创新能力。在例4的教学过程中要充分利用计算机帮助学生解决问题，丰富学生的学习方式。
2.补充练习：
在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到共n个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其它近似值比较,它与各测量数据的差的平方和最小.依此规定,从推出的最佳近似值=____.
解：设最佳近似值为x，设x与各测量数据的差的平方和为y，则
，因为n>0，由二次函数的性质可得，y取最小值时，x的值为，即最佳近似值为
补充练习条件比较简单，但所建数学模型为二次函数，包含了找出应用题中的核心数学概念、正确理解并列出与核心数学概念相关的数量关系、结合题意利用列出的数量关系正确的建立数学模型和能正确辨认数学模型的数学实质，利用已学数学知识正确求解数学模型这几个关键步骤，是对课本例4的补充和巩固。
（四）教学资源建议
教师教学用书附录scilab 3.0作图命令简介
（五）教学方法与学习指导策略建议
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，因此函数的应用是学习函数的主要目的之一。在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿，参与解决实际问题，体验从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而感受函数的应用价值，增强数学应用的意识；学生在体验数学与日常生活和其它学科领域的联系中树立起正确的世界观；数学建模活动，在激发学生学习数学的兴趣，发展学生创新精神和实践能力方面起到重要的作用。结合后两节内容的学习，使学生形成用函数思考问题的习惯。
总之，对于函数应用的教学主要是培养学生数学应用的意识，用函数模型刻画客观世界的规律的能力。关键在模型的建立中要合理选择变量和寻求变量间的依赖关系，掌握数学建模的一般方法，使学生初步做到以下五点：
1.会审题：找出实际问题中的核心数学概念
2.会理解：正确理解并列出与核心数学概念相关的数量关系
3.会建模：结合题意利用列出的数量关系正确的建立数学模型
4.会求解：能正确辨认数学模型的数学实质，利用已学数学知识正确求解数学模型
5.会反思：要反思模型结论在实践中的应用；反思求解数学模型的思维过程
第七组：吕晓琳张燕菱 邹斌 王国栋 佟昀 司九伟 胡军 唐平 刘宗平 王春芳