【解析版】北京市东城区2013-2014学年高二上学期期末考试试题（

第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题：，则为（ ）A． B．C． D．3.双曲线的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．，故，所以该双曲线的渐近线方程为，故选D.考点：双曲线的性质.4.若图中直线，的斜率分别为，，则(　　)6.已知向量，，且，那么等于（ ）A． B． C． D． 8.已知表示一条直线， ，表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：命题①：若，则是正确的命题，如图（1）过直线作一个平面，，则由，结合线面平行的性质可知，因为，所以，而，所以由面面垂直的判定可得；命题②：若，则是错误的命题，如图（2），直线可能在平面内；命题③：若，则是错误的命题，如图（3），直线可能在内，如图（4），直线也可能与平行，综上可知，三个命题中只有一个命题是正确的，故选B.考点：1.线面平行的性质；2.面面垂直的判定；3.命题真假的判断.9.， 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是(　)A．都与平面垂直B．内不共线的三点到的距离相等C．是内的两条直线且，D．是两条异面直线且，，， 【答案】D【解析】考点：空间中直线与平面、平面与平面位置关系判断中，与所在直线所成的角为是（ ）A．B．C．D．的准线与双曲线 交于，两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.若直线过圆的圆心则的值为 【解析】14.若直线互相垂直，则的值为 .【答案】 【解析】试题分析：由两直线垂直的充要条件是，得，解得.考点：两直线垂直的条件.15.已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则的值为 .【答案】 【解析】试题分析：由椭圆的方程，可知即，此时，而的周长等于，所以，所以即.考点：椭圆的定义及其标准方程.16.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则．考点：1.三视图；2.空间几何体的体积计算.17.若直线与圆相交于两点，且(其中为原点)，则的值为过椭的左顶点的斜率为的直线交椭圆另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是_____________ 【解析】试题分析：如下图所示，设，，其中，将点的坐标代入椭圆的方程可得，解得，不妨取，所以，由，可得即.考点：1.直线的倾斜角与斜率；2.椭圆的性质.三、解答题 （本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分8分）如图，平面，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.（2）因为，为的中点所以因为平面，平面所以，又,所以平面……………………6分又因为是平行四边形，所以所以平面因为平面，所以平面平面…………………8分.考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定.20.（本题满分9分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程；（3）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.所以圆的方程为…………………3分【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证直线与平面垂直，只须证明这条直线与平面内的两条相交直线垂直或证明这条直线是两垂直平面中一个平面内的一条直线，且这条直线垂直于这两个平面的交线即可.本题属于后者，由平面平面且交线为，而且平面，所以问题得证；（2）解决空间角最有效的工具是向量法，先以点为坐标原点，利用已有的垂直关系建立空间直角坐标系，为计算的方便，不妨设正方形的边长为1，然后标出有效点与有效向量的坐标，易知平面的法向量为，再利用待定系数法求出另一平面的法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值根据二面角的图形与计算出的余弦值确定二面角的大小即可.所以二面角的大小为…………………8分.考点：1.面面垂直的性质；2.线面垂直的证明；3.空间角的计算.22.（本题满分9分）已知曲线：.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．（2）时，曲线的方程为，为椭圆，由题意知，点的直线的斜率存在，所以设的方程为由消去得-------------------4分当时，解得设两点的坐标分别为考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.两直线垂直的条件. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cnABDCEM【解析版】北京市东城区2013-2014学年高二上学期期末考试试题（数学 理）
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