逍遥右脑 2014-10-11 16:07
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M=|x|x2<4|,N=|x|x2-2x-3<0|,则集合MN=( )
A. B.x
C.{x|-1<x<2 D.{x|2<x<3
2.设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是( )
A. B.
C. D.
3.如果且,那么以下不等式正确的个数是( )
① ② ③ ④ ⑤
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若,A=,其中a,b、G、H的大小关系是( )
A.A≤G≤H B.A≤H≤G C.H≤G≤A D.G≤H≤A
5.已知,那么“”是“”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 设,y∈R,且x+y=4,则的最小值为( )
A. 2- B .2+2 C. -2 D.
7.若不等式x2+ax+1?0对于一切x?(0,)成立,则a的取值范围是( )
A.0 B. ?2 C.- D.-3
8.下列结论正确的是 ( )
A.当且时,; B.当时,
C.当时,的最小值是2; D.当时,无最大值。
9.f (x)=3ax―2a+1若存在那么( )
A.-1<a< B.a<-1 C.a<-1或a> D. a<
10. f (x)= 则不等式x+(x+2)f (x+2)≤5 的解集是( )
A. B. C. D.R
11.关于x的不等式ax―b>0的解集是(),则关于x的不等式的解集是( )
A. B.(―1,2)
C.(1,2) D.
12.若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 ( )
(A)-1 (B) +1
(C) 2+2 (D) 2-2
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡上。
13.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式 。
14.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1; ②a+b=2;③a+b>2;④a+b>2;⑤ab>1,其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是___________
15.不等式(x―2)的解集是 。
16.不等式的解集是(―3,0)则a= 。
三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.已知,解关于的不等式(其中是满足的常数)。
18..设为实数,求证:
19.解关于x的不等式
20.已知不等式
(I)求t,m的值;
(2)若函数f(x)=-x2+ax+4在区间上递增,求关于x的不等式loga(-mx2+3x+2―t)<0的解集。
21.设函数
(1)求函数的单调区间、极值。
(2)若当,恒有试确定的取值范围。
22.已知函数=+有如下性质:如果常数>0,那么该函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数.
(1)如果函数=+(>0)的值域为6,+∞,求的值;
(2)研究函数=+(常数>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数=+和=+(常数>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数=+(是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
A
C
D
C
B
C
A
A
D
二、填空题
13、 14、③
15、 16、
三、解答题
17、解:,故原不等式等价于:
。
一.时,不等式的解为:;
二.时,不等式的解为:
18.证: 要证明原不等式成立,则只要证:
只要证:
若,上式显然成立,从而原不等式成立;
若1+ab>0,则只要证:
只要证:
上式显然成立,从而原不等式成立。
19、解:原不等式化为…………(*)
⑴当 a>0时,(*)等价于<0 a>0时,
∴不等式的解为:<x<1
⑵当a=0时,(*)等价于<0即x<1
⑶当a<0时,(*)等价于>0 a<0时,
∴ 不等式的解为 : x<1或x>
综上所述:当a>0时,不等式的解集为(,1);当a=0时,不等式的解集为;
当a<0时,不等式的解集为∪(,)
20、解:⑴不等式<0的解集为∴得
⑵f(x)=在上递增,∴
又 ,
由,可知0<<1
由, 得0<x<
由 得x<或x>1
故原不等式的解集为x|0<x<或1<x<
21.(1),令,得
由表
X
(-∞,a)
a
(a,3a)
3a
(3a,+∞)
F’(x)
-
0
+
0
-
F(x)
?
-4/3a3+b
?
b
?
可知的单调增区间为,减区间为
时,极小值=;
时,极小值=
(2)由得,
而,
故 解得
所以的取值范围是
22.解(1) 函数y=x+(x>0)的最小值是2,则2=6, ∴b=log29.
(2)设0<x1<x2,y2-y1=.
当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数;
当0<x1<x2<时y2<y1, 函数y=在(0,]上是减函数.
又y=是偶函数,于是,该函数在(-∞,-]上是减函数, 在[-,0)上是增函数.
(3)可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(-∞,-]上是增函数, 在[-,0)上是减函数.
当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(-∞,-]上是减函数, 在[-,0)上是增函数.
F(x)= +
=
因此F(x) 在 [,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.
所以,当x=或x=2时, F(x)取得最大值()n+()n;
当x=1时F(x)取得最小值2n+1.