数学课业学习是模型学习

数学的研究对象是客观世界的纯关系、形式和结构，它毫无任何物质性和能量特征，是完全脱离了事物的物质内容的高度抽象物，即数学模型。因此，很自然地，数学学习的直接对象应当而且必须是数学模型。中学数学就是一个为当代青少年基础教育服务的具有基础性、综合性和发展性等诸多特点的较为复杂的数学模型，它是由经过精选和教法方面加工的若干相互关联的子模型构成的。每个子模型又由若干相互关联的模型块构成。这样形成的中学数学知识系统，具有确定的结构，可以发挥良好的教育功能，对中学生来说，有很高的学习价值。因此也可以说，中学生数学学习的过程也就是在他们原有的认知结构的基础上建构数学模型的过程。必须循序浙近，要从小的简单的数学模型学起，如每个数学概念、表达式、公式、函数、方程式、不等式、几何图形和定理，都是较小的数学模型。然后逐步掌握较大的数学模型。大的模型并不是一些小的模型的简单凑合和堆砌，而是一种整合。
在中学数学中，若干小模型总是被整合到一个更大更复杂的模型中，在小模型之间增加了更多的关系和联系，使得这些小模型比原来更充实和完善。例如，方程、不等式与函数的关联，就是一个极富有说服力的例子。数学学习是数学模型的学习，意味着学习者要不断地对已掌握的数学模型进行建构，这些数学模型只是暂时地不变动。否则，知识就不确定，学习就无法进行。然而这里强调建构表明，不论是原结构还是新结构都不会和初学时保持一样，它们是不断地变化和发展，不断地变得更加充实和完善。因此，数学学习者不能只谋求知识总量和增加，还要追求知识的质的变化。这就要求学习者在学习过程中不断地加强理解与沟通，扎扎实实，循序渐进。因此，数学学习的对象首先应当是数学基础知识、基本理论的学习。显然该特征对中学数学教学具有重要指导作用。正如我们所看到的，如今的数学教育有许多值得强调的东西，譬如，我们有时强调理论联系实际，有时强调问题解决，有时强调智能发展，有时强调素质培养等等。但是这些方面在数学学习中显然都不能脱离开数学基础知识、基本理论的掌握来实现。
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