初中数学等边三角形的复习题大全

　　【—等边三角形的复习题大全】初中数学学习内容较为抽象，它不仅注重计算，而且还注重图形的证明。

　　已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

　　求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

　　证明：AC=a-AB

　　根据余弦定理

　　BC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA

　　BC^2=AB^2+BC^2-AB*BC=AB^2+(a-AB)^2-AB*(a-AB)=3AB^2-3a*AB+a^2=3(AB-a/2)^2+a^2/4

　　所以当AB=a/2时，BC=a/2最小

　　AC=a-a/2=a/2

　　这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

　　AB=AC=BC=a/2

　　所以三角形的等边三角形。

　　培养学生们的证明习惯才是正确的学习图形知识的方法。

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