抽签先后顺序真的不会影响中奖概率吗?

逍遥右脑  2018-12-23 08:50

在日常生活中,我们有时需要抽签来解决问题,一个班级里从学生当中选值日生会使用抽签方法,比赛出场顺序也会使用抽签方法,商场抽奖同样会使用抽签方法,那么抽签先后顺序对抽奖概率有没有影响呢?

假设只有一个奖品,A、B、C、D、E五个人都想得到,那如何公平分配呢?经过讨论,大家一致决定将奖品放到5个外表相同但看不到内部的盒子中,五个人依次抽签选择。对于A来说,从5个盒子中选一个,中奖的概率是P1=1/5 。接下来是B,当B知道A抽奖结果时,这时会出现两种情况,即如果A抽中了,B就没有必要继续抽奖了,所以B、C、D的抽奖概率都为0;如果A没有抽中,B的中奖概率就为P2=1/4,显而易见,当后者知道前者的抽奖结果时,每个人的中奖结果概率是不一样的。

那么如果后者不知道前者的抽奖结果,中奖的概率会有不同吗?同样,A先从5个盒子中选一个,中奖的概率同样是P1=1/5 。为了求得B抽到奖票的概率,我们把A、B抽奖的情况做一整体分析,从5个箱子中先后选出2个,可以看成从5个元素中抽出2个元素进行排列,B抽到奖品的概率为是1/5 。以此类推,我们可以求得D、E抽中奖品的概率为1/5。所以说抽签原理来自全概率公式,抽签的先后顺序和中奖的概率无关。

经过计算,我们会发现,抽签选择是一种较公平的选择方法,在不公布结果的情况下,抽签先后顺序是不会影响中奖概率的。


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