逍遥右脑 2018-11-02 11:57
【导语】直面高二的挑战，认清高二的自己，明确高二的目标，意义重大。因为，高二的这个岔路口，分出的是渐行渐远的两条路，指向的是人生意义上的两个截然相反的阶段性终端。逍遥右脑为正在奋斗的你整理了《高二数学必修五知识点：排列组合公式》希望你喜欢！
排列P------和顺序有关
组合C-------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"
把5本书分给3个人，有几种分法"组合"
1．排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n！/(n-m)！(规定0！=1).
2．组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；c(n，m)=c(n，n-m)；
3．其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n，r)/r=n！/r(n-r)！.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为
n！/(n1！*n2！*...*nk！).
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).
排列（Pnm(n为下标，m为上标)）
Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm(n为下标，m为上标)）
Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m
2008-07-0813：30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1)；
因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
举例：
Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7，(从9倒数3个的乘积）
Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？
A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？
解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．
（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法．
点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．
例2排成一行，其中不排，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？
解依题意，符合要求的排法可分为个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：
∴符合题意的不同排法共有9种．
点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．
例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．
（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？
分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．
（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）．
（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．
（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积．
（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．
例４证明．
证明左式
右式．
∴等式成立．
点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化．
例5化简．
解法一原式
解法二原式
点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．
例6解方程：（1）；（2）．
解（1）原方程
解得．
（2）原方程可变为
∵，，
∴原方程可化为．
即，解得
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（1）大气对太阳辐射的削弱作用：①吸收作用：具有选择性，臭氧吸收紫外线，水汽和二氧化碳吸收红外线。对可见光吸收的很少。②反射作用：云层和颗粒较大的尘埃。云层的反射作用最显著。③散射作用：空气分子或微小尘埃，使一部分太阳辐射不能到达地面。
（2）大气对地面的保温作用：大气吸收地面辐射并产生大气逆辐射（射向地面的大气辐射），把部分热量归还给地面，云层越厚大气逆辐射越强。
5、全球近地面有7个气压带（高低压相间分布），6个风带。
（1）低纬度环流：
①赤道低压带：因为热力作用形成，气流辐合上升，易成云致雨，形成多雨带。常年受其控制形成热带雨林气候（亚马孙平原、刚果盆地、东南亚的马来群岛）
②副热带高压带：因为动力作用而形成，气流在30度纬度上空聚积而下沉，形成少雨带（东亚季风区除外），常年受其控制的地区形成热带沙漠气候（北非的撒哈拉水沙漠、西亚的沙漠、北美美国西部的沙漠、南美智利、秘鲁西部的沙漠、澳大利亚大沙漠）
③信风带：由副高吹向赤道低压的气流，在北半球右偏成东北信风，在南半球左偏成东南信风。
（2）中纬度环流：
④副极地低压带：由来自低纬的暖气流与来自高纬的冷气流相遇运动上升而形成。形成温带多雨带。
⑤中纬西风带：由副高吹向副极地低压带的气流，在北半球右偏成西南风，在南半球左偏成西北风，习惯上叫西风，受其常年控制的地区，在大陆西岸形成温带海洋性气候。（欧洲西部、北美西部如加拿大的温哥华附近、南美南端的安第斯山西侧、澳大利亚南端及塔斯马尼亚岛、新西兰等）
（3）高纬环流：
⑥极地高压带：因为热力作用而形成，冷空气下沉，形成少雨带。不过极地因为气温低，蒸发更少，所以极地属于降水量大于蒸发量的地区，为湿润地区。
⑦极地东风带：由极地高压带吹向副极地低压带的气流，在地转偏向力作用下，北半球右偏成东北风，南半球左偏成东南风。
（4）气压带和风带的移动：△移动的原因：随太阳直射点的移动而动。△移动方向：就北半球而言，大致是夏季北移，冬季南移。
（5）单一气压带或风带作用形成的气候类型：热带雨林气候（赤道低气压带）、热带沙漠气候（副热带高气压带）、温带海洋性气候（中纬西风带）。
（6）气压带、风带移动形成的气候类型：热带草原气候（夏季受赤道低气压带控制，冬季受低纬信风带控制）、地中海气候（夏季受副热带高气压带控制，冬季受中纬西风带控制）。