诗词中的数学问题 百羊问题与李白沽酒

1.百羊问题

甲赶群羊逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

若得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

释义：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲："你这群羊有一百只吗？"甲："如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只。"请问甲原来赶的羊一共有多少只？

本题刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上。根据程大位自述，这题以及其他一些诗歌形式的算题，是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时，用业余时间编制的。这道题不仅在我国流传很广，而且国外不少数学家也广为引用，或进行改编。

算术方法解答的解是：（100－1）÷（1+1+1/2+1/4）=36（只）

因为我们把原来的羊看为单位"1"，再添一个这样的单位"1"，再添二分之一个和四分之一个单位"1"，将总数(100只）减去乙的1只，然后相除，得36只。

方程方法的解答的解是：

解：设甲有x只羊。

最后解得：x=36

则原来赶的羊一共有36只。

2.李白沽酒

我国古代数学书上有一道有趣的题目，是用打油诗的形式出题，内容讲的是李白买酒的事。

无事街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇花和店，喝光壶中酒。

就问此壶中，原有多少酒？

释义：李白壶中原来就有一些酒，每次遇到酒店就使壶中的酒增加一倍；每次看到花，他就饮酒作诗，喝去一斗。这样经过三次，最后把壶中的酒全部喝光了。问李白酒壶中原来有多少酒？

解：设李白酒壶中原来有酒为x斗，根据题意列得方程：

[(2x-1)×2-1]×2-1=0

则李白酒壶中原来有斗酒。

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