异想天开，打破不可能??“化圆为方”的绝招

数学蕴含着千千万万的奥秘，听到“化圆为方”这个词，你是不是一头雾水呢？首先，我们来了解一下什么是“化圆为方”：“化圆为方”是古希腊数学尺规作图领域中的命题，它与“三等分角”、“倍立方问题”并列为尺规作图三大难题。“化圆为方”要解决的问题是：求一个正方形，使其面积等于一给定圆的面积。

“化圆为方”的难度在于作图时所使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只能使用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。希波克拉底、安提丰、希皮亚斯等著名的研究者研究这一问题。

直到德国数学家林德曼在1882年解决了一个关于π的重要问题时，证明了π是一个“超越”数，即π不可能是代数方程（一个仅含x的指数项的方程）的解。通过解决这个难题，林德曼给出了“化圆为方”这一问题的结论，此问题为: 给定一个圆，如何利用一对圆规和直尺，构造一个和它面积一样的正方形。林德曼最后证明了，这个问题是不可能做到的。因此，“化圆为方”问题禁用支持和圆规是无法完成的。

既然尺规作图解决不了“化圆为方”的问题，那有什么方法可以解决呢？欧洲文艺复兴时期，意大利数学家达芬奇发现，若不受标尺的限制，解决“化圆为方”这一问题并非难事，即可以通过特殊的曲线来完成。用已知圆为底，圆半径的1/2为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的矩形，其面积恰为圆的面积，如图：

圆的半径为r，大家都知道圆的面积为S=πr2，圆的周长为C=2πr。矩形的面积为S=长×宽。而利用达芬奇的方法所得到的矩形的长度为已知圆的周长2πr，宽为r/2，计算得出矩形的面积为S=r/2×2πr=πr2，也就是圆的面积，再将矩形化为等积的正方形即可。这样，“化圆为方”的问题就很好地解决了。

通过“化圆为方”的解决，我们不仅能学到数学知识，更要明白所有问题的解决办法并不只有一条，要从多方面多角度去看问题、分析问题和解决问题。

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