逍遥右脑 2018-09-21 12:06
一、教材分析
本节课人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修3第三章概率第二节古典概型的第一课时。古典概型是在随机事件的概率之后，几何概型之前进行教学的。古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。而接下来要学习的几何概型与古典概型有很多相通之处，学好古典概型可以为学习几何概型奠定基础，起到了承前启后的作用。古典概型在高等数学中概率论中也占有相当重要的地位，为学生学习高等数学做好衔接和铺垫。
二、学情分析
认知分析：
学生已经了解概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”. 此时学生们并没有学习排列组合的知识。随机事件的概率在教材中主要通过观察和试验的方法，得到一些事件的概率估计，学生的认知水平更多的停留在感性认识的层面，还未上升到理性认识的高度。
能力分析：
学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但数学的理性的思维能力和应用意识仍需提高. 但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整，解决问题的能力还略显单薄。
情感分析：
由于本章开始的内容起点低，坡度小，与实际联系紧密，多数学生对本章的学习有一定的兴趣，心里有想好好学习的意愿和信心。
三、教学目标
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，以教材为背景，我将本节课的教学目标分为以下三个方面：
知识与技能：
1.理解古典概型的概念2.利用古典概型求解随机事件的概率
过程与方法：
在教学过程中，进一步发展学发现问题，分析问题，解决问题的能力;培养学生归纳、类比等合情推理能力;培养学生的应用能力与意识。
情感态度与价值观：
激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想;结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.
四、教学重点与难点
重点：理解古典概型的概念及概率公式，并能简单应用。
难点：基本事件的理解。
对于本节课难点的确定我认真研读了教材和教参，开始确定了三个教学难点。结合自己的教学经验并同组教师进行探讨后，最后确定为一个：基本事件的理解。因为本节课只要能对基本事件理解到位，判断是否为古典概型，以及发现古典概型的概率公式就基本上都能迎刃而解了。对于难点的突破，我并没有要求学生一步到位，而把理解的过程贯穿在本节课的始终。采用的方法是先是体验，后了解，然后再体验，最后争取让学生达到理解的层次。
五、教法学法
教法：根据本节课的特点，采取引导发现与归纳概括相结合的教学方法,融入问题式教学。通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程一步步归纳概括出古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，让学生体会到成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，调动他们的主观能动性。采用多媒体教学手段，增强直观性增大教学容量，力争提高课堂教学效率。
学法：首先应该给自己积极的心理暗示，数学是可以学好的，也是有乐趣的，更是有用的。在教师的引导下，认真观察思考，大胆尝试，以提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。注重数学思想的提升，通过数学语言的组织表达，锻炼自己思维的严密性。合作探究，共同进步，体验成功的喜悦，培养合作意识和能力，为以后的发展打下良好的基础。
六、教学过程
1.聚焦课堂
通过实验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计。但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。在一些特殊情况下，我们需要寻找计算事件概率的通用方法。今天我们要学习的就是概率的一种特殊模型---古典概型。
2.明确目标
(1)理解基本事件的含义
(2)理解古典概型及其概率计算公式，解决一些简单的古典概型问题。3.问题驱动
那到底什么样的概率模型是古典概型呢?古典概型的概率又如何求解呢?为了弄清这两个问题，先让学生先考察两个试验，分析一下事件的构成。
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币一次(2)抛掷一枚质地均匀的骰子一次
教师提出问题：以上两个试验的结果分别有哪些?这些结果具有哪些特点?把每个试验结果看成一个事件，它们都是随机事件吗?第二个试验中“出现偶数数点”可以用这些结果表示吗?这些随机试验结果出现的可能性相等吗?学生思考并讨论，结合教师提出的问题谈谈自己的看法。
设计意图：对于这两个试验，我并没有让学生分组动手实际操作，情形足够简单，背景足够熟悉，无需动手操作。大量的重复试验可能会导致学生变得茫然，觉得无聊，并不能真正的激发他们的学习兴趣
趣，反而浪费了时间。数学中有的知识点或概念理解起来比较困难，不可能一蹴而就，先让学生体验，帮助学生感知基本事件的含义，并为基本事件的理解这一难点的突破做好铺垫，让学生体验基本事件的的定义和特点的同时，鼓励学生用自己的语言描述，提高学生的数学语言的组织能力和表达能力。
4.合作探究、成果展示、师生评价
师生互动中，得出基本事件的定义和特点(教师板书)
(过渡性语言)基本事件是我们解决古典概型的前提和基础，为了加深同学们对基本事件的理解，我们再来看两道例题。
例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?
学生独立思考后回答，教师板书解题过程，强调书写的规范性。
基本事件为A??a,b?，B??a,c?，c??a,d?，D??b,c?，E??b,d?，F??c,d?(教师板书) 例2 .某人射击5枪，命中了3枪，试写出所有的基本事件(⊙表示命中，X表示未命中 )
方法一：请同学们列举出所有基本事件(教师板书)(列举法)
方法二：教师简单介绍树状图(教师板书)，并告知学生树状图也是列举法的一种表现形式。(树状图)
设计意图：在列举法学习中，增加一个例子，分别用树形状图与直接列举法展示思维过程，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。
通过思考抛硬币、掷骰子的试验和例1、2，让学生认真体会这些试验的共同特点，得出古典概型的定义。古典概型的定义(教师板书)
你能举例说明现实生活中一些古典概型的例子吗?
设计意图：通过举例，加强学生对古典概型的认识，让学生初步体会把一些实际问题转化成数学问题加以解决，培养学生的应用意识。
古典概型是最基本的概率模型，是高考的重点，在高等数学概率论中也占有相当重要的地位，在现实生活中也有着比较广泛的应用。学好古典概型是学习其它概型的基础。下面我们看几个问题，帮助大家深化一下对古典概型概念的理解。问题(1)问题(2)问题(3)问题(4)问题(5)
学生独立思考后交换意见，学生代表发言，其他同学评价补充。
设计意图：通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的这一重要知识点，前两个问题还可以为以后学习几何概型埋下伏笔。
在解决前面的问题和理解古典概型的概念之后，再引导学生探究问题：例2中，所命中的三枪中，恰好有2枪连中的概率为多少?
学生先独立思考，然后小组内相互交流，代表发言，其他同学评价补充。
基本事件总数为n的古典概型中，包含的基本事件数为m的随机事件A的概率是多少? 学生概括总结出古典概型的概率计算公式：p(A)?事件A所含基本事件个数(教师板书)
基本事件总数
设计意图：考虑在学生原有的认知基础上，使学生逐步感受由特殊到一般的合情推理过程，让学生体验到认知的自然升华。在概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。
过渡性语言引出下面的例题与变式。
例3.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少?
变式：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么?
学生先独立思考，然后小组内相互交流，合作探究，代表发言，其他同学评价补充。对于此变式的解题过程，教师板书并强调解题过程的规范性。
设计意图：在课本例题后增加一个变式训练，变式的基本事件为15个，暗示学生在基本事件较多的试验中，需用分类讨论的思想，才能补充不漏快速地写出所有基本事件。锻炼学生思维的严密性，与严谨的治学态度，并再次感受列举出所有基本事件在解决古典概型问题的必要性和重要性。
5.拓展提升
练习1：有同学认为，同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次看成一次试验，出现的结果有三种情况：全是正面，一正一反，全是反面。所以一次试验中的基本事件有三个，并且概率都是1。你认为他说的对吗? 3
设计意图：这个练习可以检验学生基本事件的理解程度，根据学生的实际情况，决定是否进行动手试验。如果学生真的没有理解到位，那就必须进行动手进行试验了，下面的练习2就必须舍弃。原因有两点：
1.课上时间有限2。基本事件的理解这个难点不能突破，练习2存在的价值也就。
练习2：同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果?(多少个
基本事件)(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?(4)向上的点数之和是几的概率最大?此时的概率是多少?
请学生思考，小组交流后代表发言。
设计意图：不同思维的角度将古典概型中学生最容易错的忽视基本事件的“等可能性”暴露出来，以引起学生的注意，在教材的基础上增加最后一问，使学生对表格能有进一步的认识。本节课最后一次加深学生对基本事件的理解，再次尝试突破本节课的教学难点。
6.当堂反思：
师生共同总结本节课的内容，学生反思教学目标的完成情况，对于学习中的新问题课下可以多多思考，多多交流，积极找到解决问题的办法。
七、评价设计说明
根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法。通过“八步流程”的教学模式，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，让学生体会成功的喜悦，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。本节课以问题为纽带，在探究过程中，通过与学生的交流，注意其思想变化，进行恰当引导;通过观察课上练习和课后作业，课下个别谈话的方式，了解学生知识技能和学习方法的不足，用以指导今后的教学。