北京市西城区—学年度高三第一学期期末数学(文)试题(WORD精校版)

逍遥右脑  2018-09-17 22:37

试卷说明:

北京市西城区 — 学年度第一学期期末试卷 高三数学(文科) .1第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合,,则集合( )(A)(B)(C)(D)2.已知命题:“,”,那么是( ) (A),, (B), (C),(D),3.在平面中,点,,若向量,则实数( )(A)(B)(C)(D)4.若坐标原点在圆的内部,则实数m的取值范围是( ) (A)(B) (C)(D)5.执行如图所示的程序框(B)(C)(D)6. 若曲线为焦点在轴上的椭圆,则实数,满足( )(A)(B)(C)(D)7.定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( ) (A) (B) (C) (D) 8.在平面中,记不等式组所表示的平面区域为. 在映射的作用下,区域内的点对应的象为点,则由点所形成的平面区域的面积为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.,那么______.10.中,,,则______;前17项的和______.11.______..在△ABC中,,,,______; ______.. 则______;若函数存在两个零点,则实数的取值范围是______.14.为平面内的点集,若对于任意,存在,使得,则称点集满足性质. 给出下列三个点集:;;.其中所有满足性质的点集的序号是______.15.13分)已知函数,,且的最小正周期为.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间.16.13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组名同学乙组记录中有一个数模糊,无法确认,表示. ()求的值(Ⅲ)当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.17.(本小题满分14分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G和H分别是CE和CF的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;(Ⅱ)求证:平面BDGH//平面AEF;(Ⅲ)求多面体ABCDEF的体积.18.13分)已知函数,其中.(Ⅰ求的单调区间;(Ⅱ)时,求函数的最小值.19.14分)已知是抛物线的坐标为,直线的斜率为.设抛物线的下方.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形,并说明理由.20.13分)设无穷的公比为q,且,表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)证明: ()的充分必要条件为;()的正整数n,都有,证明:.北京市西城区 — 学年度第一学期期末高三数学(文科)参考答案及评分标准 .1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.......... 11. . 13. 14.12、12分,第二问3分. 第14题若有错选、多选不得分,少选得2分.三、解答题:本大题共6小题,共80分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15.13分) (Ⅰ)解:因为的最小正周期为, 所以 ,解得. ……………… 3分 由 ,得, 即 , ……………… 4分 所以 ,. 因为 , 所以. ……………… 6分(Ⅱ)解:函数 ……………… 8分, ………………10分由 , ………………11分解得 . ………………12分所以函数的单调增区间为.…………13分16.13分)(Ⅰ)解:, ……………… 3分解得 分:, ……………… 5分,共有10种可能. ……………… 6分时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能.… 7分. ……………… 8分2分”为事件,………… 9分时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果有种,,,,,,,,, ………………10分的结果有7种,它们是:,,,,,,. ……………… 11分2分的概率.………………13分17.14分)(Ⅰ)证明:因为四边形是正方形,所以. ……………… 1分又因为平面平面,平面平面,且平面,所以平面. ……………… 4分(Ⅱ)证明:在中,因为分别是的中点, 所以,又因为平面,平面,所以平面. ……………… 6分 设,连接,在中,因为,,所以,又因为平面,平面,所以平面. ……………… 8分又因为,平面, 所以平面平面. ………………10分 (Ⅲ)解:由(Ⅰ),得 平面, 又因为,四边形的面积,……………11分所以四棱锥的体积. ………………12分同理,四棱锥的体积.所以多面体的体积. ………………14分18.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:因为,,所以.,得.变化时,和的变化情况如下:??……………… 5分故的单调减区间为;单调增区间为.的单调减区间为;单调增区间为.,即时,在上单调递增,故在上的最小值为; ……………… 8分当,即时,在上单调递减, 在上单调递增, 故在上的最小值为;………………10分当,即时,在上单调递减,故在上的最小值为. ………………12分所以函数在上的最小值为 ……13分19.14分)(Ⅰ)解:抛物线. ……………… 1分由题意,得直线的方程为, ……………… 2分令 ,得,即直线与y轴相交于点. ……………… 3分因为抛物线的下方,所以 ,解得 .因为 ,所以 . ……………… 5分(Ⅱ)解:结论:四边形不可能为梯形. ……………… 6分 理由如下:假设四边形为梯形. ……………… 7分由题意,设,,,联立方程 消去y,得, 由韦达定理,得,所以 . ……………… 8分同理,得. ……………… 9分对函数求导,得,所以抛物线在点处的切线的斜率为, ……………… 10分抛物线在点处的切线的斜率为. ………………11分由四边形为梯形,得或.若,则,即, 因为方程无解,所以与不平行. ………………12分若,则,即, 因为方程无解,所以与不平行. ……………13分所以四边形不是梯形,与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形. ……………14分20.13分)(Ⅰ)解:因为等比数列的,,所以 ,,. ……………… 1分 所以 ,,. ……………… 2分 则 . ……………… 3分(Ⅱ)证明:(充分性)因为 , 所以 对一切正整数n都成立. 因为 ,,所以 . ……………… 5分(必要性)因为对于任意的,,当时,由,得; ……………… 6分当时,由,,得.所以对一切正整数n都有. ……………… 7分因为 ,,所以对一切正整数n都有. ……………… 8分(),所以 ,. ……………… 9分因为 ,所以 ,. ………………10分 由 ,得 . ………………11分因为 , 所以 ,所以 ,即 . ………………13分第 12 页 共 12 页ODHAEGCBGAEHCF2BD是否结束输出Si=i+1开始i=1,S=0228a1098乙组甲组侧(左)视图F北京市西城区—学年度高三第一学期期末数学(文)试题(WORD精校版)
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