2018年宿迁市中考数学二模试卷(带答案和解释)

逍遥右脑  2018-09-13 12:16

2018年江苏省宿迁市中考数学二模试卷
 
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前 的字母代号写 在答题纸的相应位置上)
1.(3分)2017的相反数是(  )
A.2017 B.?2017 C.  D.?
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.x2+x3=x5 B.(x?2)2=x2?4 C.(x3)4=x7 D.2x2⋅x3=2x5
3.(3分)如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是 上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB= α,则点P的坐标是(  )
 
A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)
4.(3分)已知关于x的二元一次方程组 ,若x+y>4,则m的取值范围是(  )
A.m>2 B.m<4 C.m>5 D.m>6
5.(3分)如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=(  )
 
A.23° B.46° C.67° D.78°
6.(3分)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(  )
A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
7.(3分)如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE,点M、N分别是BD、GE的中点,若BC=7,CE=1,则MN的长(  )
 
A.3 B.5 C.6 D.8
8.(3分)在平面直角坐标系中,直线y=?x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点,若直线y=?x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点,则b的取值范围是(  )
 
A.b>2 B.?2<b<2 C.b>2或b<?2 D.b<?2
 
二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把最后结果填在答题卷相应的位置上)
9.(3分)因式分解:xy2?4x=     .
10.(3分)当x=     时,分式 无意义.
11.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,以BC为一边,在形内作等边△BCF,连结AF.则∠AFB的大小是     度.
 
12.(3分)将半径为6cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为     .
 
13.(3分)无论m取什么实数,点A(m+1,2m?2)都在直线l上.若点B(a,b)是直线l上的动点,(2a?b?5)2017的值等于     .
14.(3分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°, =  ,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形C DEF的边长为4 时,则阴影部分的面积为     .
 
15.(3分)关于x的方程 =1的解是不小于1的数,则a的取值范围是     .
16.(3分)在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P在边AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的点A′处,则AP的长为     .
 
三、解答题(本大题共10小题,共72分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(6分)计算:20170?|? |+(? )?1+2sin45°.
18.(6分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.
19.(6分)先化简,再求值: ,其中 .
20.(6分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.数据收集整理后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
 
(1)请通过计算,补全条形统计图;
(2)请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为     ;
(3)根据调查结果,可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是     ,     .
21.(6分)将A,B,C,D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,每组两人.
(1)A在甲组的概率是多少?
(2)A,B都在甲组的概率是多少?
22.(6分)如图,小明在大楼45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15° ,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1: .(点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上)
(1)∠PBA的度数等于     度;(直接填空)
(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732).
 
23.(8分)(1)如图1,已知⊙O的半径是4,△ABC内接于⊙O,AC=4 .
①求∠ABC的度数;
②已知AP是⊙O的切线,且AP=4,连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O内,延长BC交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=DC.
 
24.(8分)已知:一次函数y=?x+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数 的图象交于点C、D,且 .
(1)求∠BAO的度数;
(2)求O到BC的距离.
 
25.(10分)如图乙,△AB C和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.
(1)如图甲,将△ADE绕点A 旋转,当C、D、E在同一条直线上时,连接BD、BE,则下列给出的四个结论中,其中正确的是     .
①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2(AD2+AB2)
(2)若AB=4,AD=2,把△ADE绕点A旋转,
①当∠EAC=90°时,求PB的长;
②求旋转过程中线段PB长的最大值.
 
26.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点A(1,0),C(?3,0).与y轴 交点B(0,3),如图1所示,D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1若R为y轴上的一个动点,连接AR,则 RB+AR的最小值为     
(3)在x轴上取一动点P(m,0),?3<m<?1,过点P作x轴的垂线,分别交抛物线、CD、CB于点Q、F、E,如图2所示,求证:EF=EP.
(4)设此抛物线的对称轴为直线MN,在直线MN上取一点T,使∠BTN=∠CTN.直接写出点T的坐标.

2018年江苏省宿迁市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应 位置上)
1.
【解答】解:2017的相反数是?2017,
故选:B.
 
2.
【解答】解:A、x2和x3不能合并,故本选项不符合题意;
B、结果是x2?4x+4,故本选项不符合题意;
C、结果是x12,故本选项不符合题意;
D、结果是2x5,故本选项符合题意;
故选:D.
 
3.
【解答】解:过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,
在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,
∴sinα= ,cosα= ,即PQ=s inα,OQ=cosα,
则P的坐标为(cosα,sinα),
故选:C.
 
 
4.
【解答】解: ,
①+②得:4x=4m?6,即x= ,
①?②×3得:4y=?2,即y=? ,
根据x+y>4得: ? >4,
去分母得:2m?3?1>8,
解得:m>6.
故选:D.
 
5.
【解答】解:根据题意得:AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC=67°,
∵直线l1∥l2,
∴∠2=∠ABC=67°,
∵∠1+∠ACB+∠2=180°,
∴∠1=180°?∠2?∠ACB=180°?67°?67°=46°.
故选:B.
 
 
6.
【解答】解:设该商品的进价为x元/件,
依题意得:(x+20)÷ =200,
解得:x=80.
∴该商品的进价为80元/件.
故选:C.
 
7.
【解答】解:连接AC、CF、AF,如图所示:
∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE,
∴∠ABC=90°,
∴AC= = =5
AC=BD=GE=CF,AC与BD互相平分,GE与CF互相平分,
∵点M、N分别是BD、GE的中点,
∴M是AC的中点,N是CF的中点,
∴MN是△ACF的中位线,
∴MN= AF,
∵∠ACF=90°,
∴ △ACF是等腰直角三角形,
∴AF= AC=5 × =10,
∴MN=5.
故选:B.
 
 
8.
【解答】解:解方程组 得:x2?bx+1=0,
∵直线y=?x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点,
∴方程x2?bx+1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2?4>0,
∴b>2,或b<?2,
故选:C.
 
二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把最后结果填在答题卷相应的位置上)
9.
【解答】解:xy2?4x,
=x(y2?4),
=x(y+2)(y?2).
 
10.
【解答】解:依题意得:x+2=0,
解得x=?2.
故答案是:?2.
 
11.
【解答】解:∵△BCF是等边三角形,
∴BF=BC,∠FBC=60°,
∵在正五边形ABCDE中,AB=BC,∠ABC=108°,
∴AB=BF,∠ABF=48°,
∴∠AFB=∠BAF= =66°,
故答案为:66.
 
12.
【解答】解:作半径OC⊥AB于H,如图,
∵圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,
∴CH=OH=3
∴OA=2OH
∴∠OAH=30°,
∴∠AOB=120°,
设圆锥的底面圆的半径为r,
∴2π•r= ,解得r=2,
∴圆锥的高= =4 .
故答案为4 .
 
 
13.
【解答】解:∵令m=0,则B(1,?2);再令m=1,则B(2,0),由于m不论为何值此点均在直线l上,
∴设此直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴ ,
解得 ,
∴此直线的解析式为:y=2x?4,
∵B(a,b)是直线l上的点,
∴2a?4=b,即2a?b=4,
∴(2a?b?5)2017=(4?5)2017=?1.
故答案是:?1.
 
14.
【解答】解:∵在扇形AOB中∠AOB=90°,且 = ,
∴∠COD=45°,
∴OC=4 × =8,
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积?三角形ODC的面积
= ? ×(4 )2
=8π?16.
故答案为:8π?16.
 
 
15.
【解答】解:分式方程去分母得:2x+a=x?2,
解得:x=?a?2,
由分式方程的解不小于1,得到?a?2≥1,且?a?2≠2,
解得:a≤?3且a≠?4,
故答案为:a≤?3且a≠?4
 
16.
【解答】解:①点A落在矩形对角线BD上,如图1所示.
 
∵AB=8,AD=6,
∴BD=10,
根据折叠的性质,AD=A′D=6,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,
∴BA′=4,
设AP=x,则BP=8?x,
∵BP2=BA′2+PA′2,
∴(8?x)2=x2+42,
解得:x=3,
∴AP=3;
②点A落在矩形对角线AC上,如图2所示:
 
由折叠的性质可知PD垂直平分AA′,
∴∠BAC+∠A′AD=∠PDA+∠A′AD=90°.
∴∠BAC=∠PDA.
∴tan∠BAC=tan∠PDA.
∴ = ,即 = .
∴AP= .
综上所述AP的长为3或 .
故答案为:3或 .
 
三、解答题(本大题共10小题,共72分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.
【解答】解:20170?|? |+(? )?1+2sin45°=1? ?3+
=?2.
 
18.
【解答】解:由①得x≥4,
由②得x<1,
∴原不等式组无解,
 
 
19.
【解答】解法一解:原式=
=
=
当 时,原式= .
解法二:原式=
=
=
当 时,原式= .
 
20.
【解答】解:(1)一共抽查的学生:8÷16%=50人,
参加“体育活动”的人数为:50×30%=15人,
补全统计图如图所示:
 
(2)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为:360°× =72°;
(3)B出现了15次,出现的次数最多,则众数是B;
因为共有50人,把这组数据从小到大排列,最中间两个都是C,
所以中位数是C.
故答案为:72°;B,C.
 
21.
【解答】解:所有可能出现的结果如下:
甲组 乙组 结果
 AB  CD  (AB,CD)
 AC  BD  (AC,BD)
 AD  BC  (AD,BC)
 BC  AD  (BC,AD)
 BD A C  (BD,AC)
 CD  AB  (CD,AB)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有的结果中,满足A在甲组的结果有3种,所以A在甲组的概率是 .(2分)

(2)所有的结果中,满足A,B都在甲组的结果有1种,所以A,B都在甲组的概率是 .(6分)
 
22.
【解答】解:(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1: .
∴tan∠ABC= ,
∴∠ABC=30°;
∵从P点望山脚B处的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°?30°?60°=90°
故答案为:90.

(2)由题意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PAB为直角三角形,
又∵∠APB=45°,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 (m).
在直角△PBA中,AB=PB•tan∠BPA=30 ≈52.0(m).
故A、B两点间的距离约为52.0米.
 
23.
【解答】(1)解:①连结OA、OC,如图1,
∵OA=OC=4,AC=4 ,
∴OA2+OC2=AC2,
∴△OCA为等腰直角三角形,∠AOC=90°,
∴∠ABC= ∠AOC=45°;      
②直线PC与⊙O相切.理由如下:
∵AP是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°,
而∠AOC=90°,
∴AP∥OC,
而AP=OC=4,
∴四边形APCO为平行四边形,
∵∠AOC=90°,
∴四边形AOCP为矩形,
∴∠PCO=90°,
∴PC⊥OC,
∴PC为⊙O的切线;
(2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠B+∠A=180°,∠DCE=∠B,
∵∠E+∠A=180°,
∴∠E=∠B,
∴∠DCE=∠E,
∴DC=DE.
 
 
 
24.
【解答】解:(1)在y=?x+b中,令y=0,则x=b,令x=0,y=b,
∴A(b,0),B(0,b),
∴OA=b,OB=b,
∴tan∠BAO= =1,
∴∠BAO=45°;

(2)过D作DE⊥x轴于E,
∴DE∥OB,
∴△ADE∽△AOB,
∴ ,
∵点D在一次函数y=?x+b的图象上,
∴设D(m,?m+b),
∵ ,
∴ ,
∴ ,①,
∵点D反比例函数 的图象上,
∴m(?m+b)=5,②,
①,②联立方程组解得m=± ,
∵D在第一象限,
∴m= ,
∴b= ,
∴OA=OB= ,
∴AB= OA=3 ,
∴O到BC的距离= AB= .
 
 
25.
【解答】(1)解:如图甲:
 
①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
 ,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,∴①正确;
②∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE.
∵∠CAB=90°,
∴∠ABD+∠AFB=90°,
∴∠ACE+∠AFB=90°.
∵∠DFC=∠AFB,
∴∠ACE+∠DFC=90°,
∴∠FDC=90°.
∴BD⊥CE,∴②正确;
③∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°.
∴∠ACE+∠DBC=45°,∴③正确;
④∵BD⊥CE,
∴BE2=BD2+DE2,
∵∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,
∴DE2=2AD2,BC2=2AB2,
∵BC2=BD2+CD2≠BD2,
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2,
∴BE2≠2(AD2+AB2),∴④错误.
故答案为①②③.

(2)①解:a、如图2中, 当点E在AB上时,BE=AB?AE=2.
 
∵∠EAC=90°,
∴CE= =2 ,
同(1)可证△ADB≌△AEC.
∴∠DBA=∠ECA.
∵∠PEB=∠AEC,
∴△PEB∽△AEC.
∴ = ,
∴ =
∴PB= .

b、如图3中,当点E在BA延长线上时,BE=6.
 

∵∠EAC=90°,
∴CE= =2 ,
同(1)可证△ ADB≌△AEC.
∴∠DBA=∠ECA.
∵∠BEP=∠CEA,
∴△PEB∽△AEC,
∴ = ,
∴ = ,
∴PB=
综上,PB= 或 .
②解:如图5中,以A为圆心AD为半径画圆,当CE在⊙A上方与⊙A相切时,PB的值最大.
 
理由:此时∠BCE最大,因此PB最大,(△PBC是直角三角形,斜边BC为定值,∠BCE最大,因此PB最大)
∵AE⊥EC,
∴EC= =2 ,
由(1)可知,△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,BD=CE=2 ,
∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°,
∴四边形AEPD是矩形,
∴PD=AE=2,
∴PB=BD+PD=2 +2.
综上所述,PB长的最大值是2 +2.
 
26.
【解答】解:(1)根据题意得:
 ,
解得: ,
则抛物线的解析式是y=?x2?2x+3;

(2)如图1中,作RH⊥BC于H.
 
∵OB =OC=3,∠COB=90°,
∴BC=3 ,∠HBR=45°,
在Rt△BHR中,RH= BR,
∴AR+ BR=AR+RH,
∴当H、R、A共线时,AR+ BR=AR+RH的值最小,
此时 •BC•AH= •AC•OB,
∴AH=2 ,
∴AR+ BR的最小值为2 .
故答案为2


(3)如图2中,
 
∵y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4,
则D的坐标是(?1,4).
设直线BC的解析式是y=kx+b,则 ,
解得: ,
则直线BC的解析式是y=x+3.
同理,直线CD的解析式是y=2x+6.
∵动点P(m,0)在x轴上,?3<m<?1,且PF⊥x轴.
∴点E(m,m+3),点F(m,2m+6),即PE=m+3,PF=2m+6.EF=PF?PE=(2m+6)?(m+3)=m+3.
∴EF=EP;

(4)如图3中,
 
延长AB交MN于T,连接TC.
∵MN垂直平分线段AC,
∴TC=TA,
∴∠CTN=∠ATN,即∠CTN=∠BTN.
∵直线AB的解析式为y=?3x+3,
∴x=?1时,y=6,
∴T的坐标(?1,6).


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