初中数学垂心的向径基础公式

　　【—垂心的向径基础公式】在三角形的垂心定理中，有一个很重要的公理就是垂心的向径。

　　垂心的向径

　　设点H为锐角三角形ABC的垂心，向量OH=h，向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c，

　　则h=(tanA a+tanB b+tanC c)/(tanA+tanB+tanC).

　　垂心坐标的解析解：

　　设三个顶点的坐标分别为(a1，b1)(a2，b2)(a3，b3)，那么垂心坐标x=Δx/2/Δ，y=-Δy/2/Δ。

　　其中，

　　Δ=det([x2-x1，x3-x2，y2-y1，y3-y2]);

　　Δx=det([(x1+x2)*(x2-x1)+(y1+y2)*(y2-y1)，y2-y1;(x2+x3)*(x3-x2)+(y2+y3)*(y3-y2)，y3-y2]);

　　Δy=det([x3-x2，(y2+y3)*(y3-y2);x3-x1，(y3+y1)*(y3-y1)+(x2-x1)*(x1-x3)]);

　　垂心的向量特征：三角形ABC内一点O，向量OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。

　　垂心的向径可以通过基本的公式来证明，也可以通过向量的知识来定义。

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