逍遥右脑 2018-09-06 12:05
2018年江苏省宿迁市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前 的字母代号写 在答题纸的相应位置上）
1．（3分）2017的相反数是（ ）
A．2017 B．?2017 C． D．?
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．（x?2）2=x2?4 C．（x3）4=x7 D．2x2⋅x3=2x5
3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB= α，则点P的坐标是（ ）
A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）
4．（3分）已知关于x的二元一次方程组 ，若x+y＞4，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜4 C．m＞5 D．m＞6
5．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A．23° B．46° C．67° D．78°
6．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
7．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=7，CE=1，则MN的长（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
8．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=?x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=?x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．b＞2 B．?2＜b＜2 C．b＞2或b＜?2 D．b＜?2
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）
9．（3分）因式分解：xy2?4x= ．
10．（3分）当x= 时，分式 无意义．
11．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是 度．
12．（3分）将半径为6cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．
13．（3分）无论m取什么实数，点A（m+1，2m?2）都在直线l上．若点B（a，b）是直线l上的动点，（2a?b?5）2017的值等于 ．
14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°， = ，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形C DEF的边长为4 时，则阴影部分的面积为 ．
15．（3分）关于x的方程 =1的解是不小于1的数，则a的取值范围是 ．
16．（3分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）计算：20170?|? |+（? ）?1+2sin45°．
18．（6分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
19．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（6分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）请通过计算，补全条形统计图；
（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为 ；
（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是 ， ．
21．（6分）将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）A在甲组的概率是多少？
（2）A，B都在甲组的概率是多少？
22．（6分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15° ，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）
（1）∠PBA的度数等于 度；（直接填空）
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．
23．（8分）（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4 ．
①求∠ABC的度数；
②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．
24．（8分）已知：一次函数y=?x+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数 的图象交于点C、D，且 ．
（1）求∠BAO的度数；
（2）求O到BC的距离．
25．（10分）如图乙，△AB C和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）如图甲，将△ADE绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是 ．
①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2（AD2+AB2）
（2）若AB=4，AD=2，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②求旋转过程中线段PB长的最大值．
26．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点A（1，0），C（?3，0）．与y轴 交点B（0，3），如图1所示，D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1若R为y轴上的一个动点，连接AR，则 RB+AR的最小值为
（3）在x轴上取一动点P（m，0），?3＜m＜?1，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线、CD、CB于点Q、F、E，如图2所示，求证：EF=EP．
（4）设此抛物线的对称轴为直线MN，在直线MN上取一点T，使∠BTN=∠CTN．直接写出点T的坐标．
2018年江苏省宿迁市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应 位置上）
1．
【解答】解：2017的相反数是?2017，
故选：B．
2．
【解答】解：A、x2和x3不能合并，故本选项不符合题意；
B、结果是x2?4x+4，故本选项不符合题意；
C、结果是x12，故本选项不符合题意；
D、结果是2x5，故本选项符合题意；
故选：D．
3．
【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，
在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，
∴sinα= ，cosα= ，即PQ=s inα，OQ=cosα，
则P的坐标为（cosα，sinα），
故选：C．
4．
【解答】解： ，
①+②得：4x=4m?6，即x= ，
①?②×3得：4y=?2，即y=? ，
根据x+y＞4得： ? ＞4，
去分母得：2m?3?1＞8，
解得：m＞6．
故选：D．
5．
【解答】解：根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=180°?∠2?∠ACB=180°?67°?67°=46°．
故选：B．
6．
【解答】解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷ =200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选：C．
7．
【解答】解：连接AC、CF、AF，如图所示：
∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，
∴∠ABC=90°，
∴AC= = =5
AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，
∵点M、N分别是BD、GE的中点，
∴M是AC的中点，N是CF的中点，
∴MN是△ACF的中位线，
∴MN= AF，
∵∠ACF=90°，
∴ △ACF是等腰直角三角形，
∴AF= AC=5 × =10，
∴MN=5．
故选：B．
8．
【解答】解：解方程组 得：x2?bx+1=0，
∵直线y=?x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，
∴方程x2?bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2?4＞0，
∴b＞2，或b＜?2，
故选：C．
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）
9．
【解答】解：xy2?4x，
=x（y2?4），
=x（y+2）（y?2）．
10．
【解答】解：依题意得：x+2=0，
解得x=?2．
故答案是：?2．
11．
【解答】解：∵△BCF是等边三角形，
∴BF=BC，∠FBC=60°，
∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，
∴AB=BF，∠ABF=48°，
∴∠AFB=∠BAF= =66°，
故答案为：66．
12．
【解答】解：作半径OC⊥AB于H，如图，
∵圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，
∴CH=OH=3
∴OA=2OH
∴∠OAH=30°，
∴∠AOB=120°，
设圆锥的底面圆的半径为r，
∴2π•r= ，解得r=2，
∴圆锥的高= =4 ．
故答案为4 ．
13．
【解答】解：∵令m=0，则B（1，?2）；再令m=1，则B（2，0），由于m不论为何值此点均在直线l上，
∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ ，
解得 ，
∴此直线的解析式为：y=2x?4，
∵B（a，b）是直线l上的点，
∴2a?4=b，即2a?b=4，
∴（2a?b?5）2017=（4?5）2017=?1．
故答案是：?1．
14．
【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，且 = ，
∴∠COD=45°，
∴OC=4 × =8，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积?三角形ODC的面积
= ? ×（4 ）2
=8π?16．
故答案为：8π?16．
15．
【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=x?2，
解得：x=?a?2，
由分式方程的解不小于1，得到?a?2≥1，且?a?2≠2，
解得：a≤?3且a≠?4，
故答案为：a≤?3且a≠?4
16．
【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1所示．
∵AB=8，AD=6，
∴BD=10，
根据折叠的性质，AD=A′D=6，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=4，
设AP=x，则BP=8?x，
∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（8?x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴AP=3；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2所示：
由折叠的性质可知PD垂直平分AA′，
∴∠BAC+∠A′AD=∠PDA+∠A′AD=90°．
∴∠BAC=∠PDA．
∴tan∠BAC=tan∠PDA．
∴ = ，即 = ．
∴AP= ．
综上所述AP的长为3或 ．
故答案为：3或 ．
三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．
【解答】解：20170?|? |+（? ）?1+2sin45°=1? ?3+
=?2．
18．
【解答】解：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，
19．
【解答】解法一解：原式=
=
=
当 时，原式= ．
解法二：原式=
=
=
当 时，原式= ．
20．
【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人，
参加“体育活动”的人数为：50×30%=15人，
补全统计图如图所示：
（2）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°× =72°；
（3）B出现了15次，出现的次数最多，则众数是B；
因为共有50人，把这组数据从小到大排列，最中间两个都是C，
所以中位数是C．
故答案为：72°；B，C．
21．
【解答】解：所有可能出现的结果如下：
甲组 乙组 结果
AB CD （AB，CD）
AC BD （AC，BD）
AD BC （AD，BC）
BC AD （BC，AD）
BD A C （BD，AC）
CD AB （CD，AB）
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．
（1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有3种，所以A在甲组的概率是 ．（2分）
（2）所有的结果中，满足A，B都在甲组的结果有1种，所以A，B都在甲组的概率是 ．（6分）
22．
【解答】解：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ．
∴tan∠ABC= ，
∴∠ABC=30°；
∵从P点望山脚B处的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°?30°?60°=90°
故答案为：90．
（2）由题意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PAB为直角三角形，
又∵∠APB=45°，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 （m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30 ≈52.0（m）．
故A、B两点间的距离约为52.0米．
23．
【解答】（1）解：①连结OA、OC，如图1，
∵OA=OC=4，AC=4 ，
∴OA2+OC2=AC2，
∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，
∴∠ABC= ∠AOC=45°；
②直线PC与⊙O相切．理由如下：
∵AP是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
而∠AOC=90°，
∴AP∥OC，
而AP=OC=4，
∴四边形APCO为平行四边形，
∵∠AOC=90°，
∴四边形AOCP为矩形，
∴∠PCO=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC为⊙O的切线；
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，
∵∠E+∠A=180°，
∴∠E=∠B，
∴∠DCE=∠E，
∴DC=DE．
24．
【解答】解：（1）在y=?x+b中，令y=0，则x=b，令x=0，y=b，
∴A（b，0），B（0，b），
∴OA=b，OB=b，
∴tan∠BAO= =1，
∴∠BAO=45°；
（2）过D作DE⊥x轴于E，
∴DE∥OB，
∴△ADE∽△AOB，
∴ ，
∵点D在一次函数y=?x+b的图象上，
∴设D（m，?m+b），
∵ ，
∴ ，
∴ ，①，
∵点D反比例函数 的图象上，
∴m（?m+b）=5，②，
①，②联立方程组解得m=± ，
∵D在第一象限，
∴m= ，
∴b= ，
∴OA=OB= ，
∴AB= OA=3 ，
∴O到BC的距离= AB= ．
25．
【解答】（1）解：如图甲：
①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∴①正确；
②∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴BD⊥CE，∴②正确；
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正确；
④∵BD⊥CE，
∴BE2=BD2+DE2，
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，
∵BC2=BD2+CD2≠BD2，
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，
∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．
故答案为①②③．
（2）①解：a、如图2中， 当点E在AB上时，BE=AB?AE=2．
∵∠EAC=90°，
∴CE= =2 ，
同（1）可证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠PEB=∠AEC，
∴△PEB∽△AEC．
∴ = ，
∴ =
∴PB= ．
b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=6．
∵∠EAC=90°，
∴CE= =2 ，
同（1）可证△ ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠BEP=∠CEA，
∴△PEB∽△AEC，
∴ = ，
∴ = ，
∴PB=
综上，PB= 或 ．
②解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．
理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）
∵AE⊥EC，
∴EC= =2 ，
由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=2 ，
∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，
∴四边形AEPD是矩形，
∴PD=AE=2，
∴PB=BD+PD=2 +2．
综上所述，PB长的最大值是2 +2．
26．
【解答】解：（1）根据题意得：
，
解得： ，
则抛物线的解析式是y=?x2?2x+3；
（2）如图1中，作RH⊥BC于H．
∵OB =OC=3，∠COB=90°，
∴BC=3 ，∠HBR=45°，
在Rt△BHR中，RH= BR，
∴AR+ BR=AR+RH，
∴当H、R、A共线时，AR+ BR=AR+RH的值最小，
此时 •BC•AH= •AC•OB，
∴AH=2 ，
∴AR+ BR的最小值为2 ．
故答案为2
（3）如图2中，
∵y=?x2?2x+3=?（x+1）2+4，
则D的坐标是（?1，4）．
设直线BC的解析式是y=kx+b，则 ，
解得： ，
则直线BC的解析式是y=x+3．
同理，直线CD的解析式是y=2x+6．
∵动点P（m，0）在x轴上，?3＜m＜?1，且PF⊥x轴．
∴点E（m，m+3），点F（m，2m+6），即PE=m+3，PF=2m+6．EF=PF?PE=（2m+6）?（m+3）=m+3．
∴EF=EP；
（4）如图3中，
延长AB交MN于T，连接TC．
∵MN垂直平分线段AC，
∴TC=TA，
∴∠CTN=∠ATN，即∠CTN=∠BTN．
∵直线AB的解析式为y=?3x+3，
∴x=?1时，y=6，
∴T的坐标（?1，6）．