辽宁省沈阳二中届高三上学期期中考试(数学文)

逍遥右脑  2018-09-02 14:20

试卷说明:

沈阳二中——学年度上学期期中考试高三(14届)数学(文科)试题 说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为,集合,,则( )A. B. C. D. 2. 如果等差数列中,,那么14 B. 21 C. 28 D. 353.设,则(  )A.B.C.D.4. 的三个内角所对的边分别为,( )A. B. C. D. 5.关于的方程的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为A. B. C. 0 D.7.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为B.C.D.9.双曲线的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是 ( ) A. (-∞,0) B.(1,+∞) C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)10.已知两点,,点P为坐标平面内一动点,且,则动点到点的距离的最小值为( )A.2 B.3 C. 4 D. 611.若实数满足,则的最大值为( )A. B. C. D.12. 的三个内角所对的边分别为,给出下列三个叙述:①②③以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷 (90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为 . 14. 抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.中,,,则满足的最大正整数的值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)在中,内角所对的边长分别为,,,.求sinC和b的值.18. (本小题满分12分)已知等差数列满足,.(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前n项和.19. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,直线l与抛物线相交于不同的两点A,B.l过抛物线的焦点,求的值;(II)如果,证明直线l必过一定点,并求出该定点坐标.20. (本小题满分12分)(Ⅰ”?下面临界值表仅供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式:其中) 21. (本小题满分12分)如图,在轴上方有一段曲线弧,其端点、在轴上(但不属于),对上任一点及点,,满足:.直线,分别交直线于,两点.(Ⅰ的方程;(Ⅱ)求的最小值(用表示);22. (本小题满分12分)已知函数, (I) 讨论函数的单调性; (Ⅱ)当时≤恒成立,求的取值范围.沈阳二中——学年度上学期期中考试高三(14届)数学(文科)试题参考答案 一、选择题1—5 DCDAB 6—10 BBCCB 11—12 CC二、填空题13. 14. 15. 16. 12三、解答题17.解:,由正弦定理可得 ……5分 由,得,由,故. ……10分18. 解:(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得故数列的通项公式为 分 (II)设数列,即,所以,当时, 所以综上,数列 (I)由题意知,抛物线的焦点为(1,0),设l:x=ty+1,代入抛物线y2=4x中消去x得,y2-4ty-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4,=x1x2+y1y2=t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2=-4t2+4t2+1-4=-3.(II)设l:x=ty+b,代入方程y2=4x消去x得,y2-4ty-4b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4b.∵ =x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b.令b2-4b=-4,∴b2-4b+4=0,∴b=2.∴直线l过定点(2,0).解(I)II)假设“休闲方式与性别无关” 计算 因为,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的, 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” ……12分21. 解:(I)由椭圆的定义,曲线是以,为焦点的半椭圆,. ∴的方程为. ……4分(注:不写区间“”扣1分)(II)由(I)知,曲线的方程为,设, 则有, 即 ① 又,,从而直线的方程为 AP:; BP: ……6分 令得,的纵坐标分别为 ; . ∴ ② 将①代入②, 得 .……8分 ∴ .当且仅当,即时,取等号.即的最小值是.……12分22.解: (I)在单调递增,在单调递增,单调递减……6分 (Ⅱ)等价于在恒成立,当时,,所以在单调递增,,与题意矛盾当时,恒成立,所以在单调递减,所以当时,,所以在单调递增,,与题意矛盾综上所述:……12分..辽宁省沈阳二中届高三上学期期中考试(数学文)
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