山东省广饶一中2014届高三上学期期末考试数学(文)试题(A卷)

逍遥右脑  2014-05-12 13:07

试卷说明:

广饶一中2013-2014学年高上学期期末数学试题(考试时间:120分钟 满分:150分)已知则(  )A.   B. C.  D. 的离心率为( ) A. B.C. D. 的前项和为,已知,,则等于( ) A. B. C. D.4.已知、为非零向量,则“”是“函数为一次函数”的( ),则的取值范围是( )A. B. C. D. 6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(   )A. B.C.D. 已知等数列的前项和是,若, 为坐标原点,且(直线不过点),则等于( )A.   B. C.  D. (其中>0,< )的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( )A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度9.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是(   )A.若则B.若则C.若则D.若,则 函数的图像可能是( ) 与圆相交于两点,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知为偶函数,且,当时,;若,则等于( ) A. B. C. D. 二、填空题:4个小题,每题4分,满分16分.13. 抛物线的焦点坐标是 14. 15. 已知向量,且与的夹角为,若,则实数的范围是给出下列四个命题:①已知椭圆的焦点, 为椭圆上一点,并且,则;②双曲线的为③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)(满分1分)(满分1分) (1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.19.(满分1分)四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点.(1)求证:(2)求证:20.(满分1分)数列的前项和,且是和的等差中项,等差数列满足,(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为.21.(满分1分).(1)若的极值点,求在上的最大值; (2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,试说明理由.22.(满分1分)的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若过三点的圆与直线相切,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于,求实数的取值范围.高三数学文科A卷一、选择题:ABCBD CBCDB AD 二、填空题13. 14. 15. 16. ②③三、解答题17.解:余弦定理:; -----3分下面证明:在中 -----6分平方得:因为.所以,即:;-----10分同理可证:;. -----12分(其他证明方法酌情给分)18.在中,角的对边分别为,且 (1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.18.解:(1)由 得 , 则 ,即 -----2分又,则 -----4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -----6分由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), -----9分向量在方向上的投影为 -----12分19解:(1)-----2分 ,所以 ---4分 ------------------6分 (2) --------------①所以 -------8分-------------②-----------------------------------------------10分由 ①②可知,-----------------------------------------------12分 20.解:(1)∵是和的等差中项,∴ 当时,,∴ 当时,, ∴ ,即 ∴数列是以为首项,为公比的等比数列, ∴,-----3分设的公差为,,,∴ ∴ --------5分(2) ∴ -----7分∵, ∴ -----8分∵ ∴数列是一个递增数列 ∴. -----11分 综上所述, -----12分21.解:∵∴………………………………………………1分(1)依题意,即∴令得则当x在[1,4]上变化时,变化情况如下表:x1(1,3)3(3,4)4—0+—6减—18增—12∴上的最大值是……………………………………4分(2)∵上是增函数,∴在上恒有,即上恒成立. 即上恒成立.∴只需即可. …………………………………6分而当∴………………………………………………………………………8分(3)函数的图象与函数的图象恰有3个交点,即方程恰有3个不等实根.………………………………9分∴∴x=0是其中一个根,…………………………………………………………10分∴方程有两个非零不等实根.∴∴∴存在满足条件的b值,b的取值范围是 ……………12分22. 解:(1)连接,因为,,所以,即,故椭圆的离心率为; ……………2分(2)由(1)知,得,,的外接圆圆心为,半径,因为过三点的圆与直线相切,所以: ,解得:,.所以所求椭圆方程为:. ……………6分(3)由(2)知,设直线的方程为:由 得:.因为直线过点,所以 恒成立.设,由韦达定理得: , ……8分所以. ……9分故中点为. ……………10分当时,为长轴,中点为原点,则; ……………11分 当时,中垂线方程为.令,得.因为所以.……………13分综上可得实数的取值范围是. ……………14分NG山东省广饶一中2014届高三上学期期末考试数学(文)试题(A卷)
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