【解析版】【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则A．B．C．D．2.已知向量,,,则“”是“”的（ ）A．．．．3.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，，，则样本重量落在内的频数为（ ）A． B． C． D．4.双曲线的渐近线方程为（ ）A．．．．5.执行图所示的程序框图，输出的结果是A． B． C． D．6.函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）A． B． C． D．7.函数在区间内的零点个数是A． B． C． D． 8.已知满足约束条件，则的最小值是A． B． ． ．9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）A．， B．，C．， D．， 【答案】【解析】试题分析：由，，，有可能，不一定得到，不正确；10.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，.则函数的最小值为（ ） A． B． ． ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.复数（其中为虚数单位. 12.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 .考点：几何概型14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .15.已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在中, 分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面积.（Ⅱ）由余弦17.（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.18.（本题满分12分）为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）证明：面面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接交于点，得知为的中点，连接19.（本小题满分12分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围20.（本小题满分13分）已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）为坐标原点，．（）当=，时，求椭圆的方程；（）若，和相似，求的值．21.（本小题满分1分）（）（） ②当【解析版】【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 数学（文）
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