逍遥右脑 2014-05-08 13:53
课题：函数的单调性
学习目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．
学习重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．
学习过程：
（一）主要知识：
1．函数单调性的定义：如果函数 对区间D内的任意，当时都有，则在D内是增函数；当时都有，则在D内时减函数。
2．设，那么在是增函数；
在是减函数。
3．复合函数单调性的判断．
（二）主要方法：
1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；
2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数；
（4）单调函数的性质法；（5）图象法；（6）复合函数的单调性结论等
（三）例题分析：
例1．（1）求函数的单调区间；
（2）已知若试确定的单调区间和单调性．
例2．设，是上的偶函数．
（1）求的值；（2）证明在上为增函数．
例3．若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为 ．
例4．（2014福建）定义在R上的偶函数满足，当时，
，则 （ ）
例5．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，
（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．
五）高考回顾：
考题1（2014山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D ）
（A）（B）（C）（D）
考题2（2014上海） 若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( A )
(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值
考题3（2014天津）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （B ）
A． B． C． D．
考题4 (2014重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 (D )
(A) (-¥,2)； (B) (2,+¥)；
(C) (-¥,-2)È(2,+¥)； (D) (-2,2)。
（四）巩固练习：
1．已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为 ．
2．（2014安徽文）设函数，已知是奇函数。
（Ⅰ）求、的值。
（Ⅱ）求的单调区间与极值。
3.(2014北京文)已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是
（A）(1，+) （B）(-,3)
(C) (D)(1,3)
4. （2014全国I文）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。
（六）课后作业：
1、下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）
（A）（B）（C）（D）
2、已知在上是的减函数，则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、为上的减函数，，则 （ ）
（A）（B）（C）（D）
4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是 （ ）
A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5
5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有 （ ）
A． B．
C． D．
6、已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是（ ）
A． B． C． D．
7、 （2014天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8、（2014年湖南卷）若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（ ）
A． B． C．（0，1） D．
9、（2014年上海卷）若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .
10、已知偶函数在内单调递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________
11、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。
13、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。
14、已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.